解答下列各題：
（1）計算：（-1）²⁰⁰³+（2sin30°+

1

2

）⁰-

3	8

+（

1

3

）^-1；  
（2）解方程：

3x+5

2

=

2x-1

3

；
（3）先化簡，再求值：

m-3

3m2-6m

÷(m+2-

5

m-2

)，其中m是方程x²+3x+1=0的根．

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E為BC上一點，∠A與∠DEC為一對互補角，若BC=11cm，則△DEC的周長為（　　）

若|x+y-3|+

x+5

=0，則x-y的值是．

在代數(shù)式①

2

x-1

；②

x+y

5

；③

1

-a

；④

x

π

中，屬于分式的有（　　）

若一個正數(shù)x的兩個平方根是a-1和a+3，則a=；x=；a²⁰¹⁴=．

如圖所示，直線AB交x軸于點A（a，0），交y軸于點B（0，b），且a、b滿足

a+b

+(a-4)2=0．
（1）如圖1，若C的坐標為（-1，0），且AH⊥BC于點H，AH交OB于點P，試求點P的坐標；
（2）如圖2，連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖3，若點D為AB的中點，點M為y軸正半軸上一動點，連接MD，過D作DN⊥DM交x軸于N點，當(dāng)M點在y軸正半軸上運動的過程中，式子S_△BDM-S_△ADN的值是否發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出該式子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．

如圖，BE和BF分別是兩個鈍角三角形ABC和ABD的高，BE=BF，BC=BD，求證：AC=AD．

如圖，∠AOB=60°，點P在∠AOB的角平分線上，OP=10cm，點E、F是∠AOB兩邊OA、OB上的動點，當(dāng)△PEF的周長最小時，點P到EF距離是．

如圖，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，在AC上確定一點P，使PE+PB最短，請在圖上畫出點P的位置（保留作圖痕跡）．

“西氣東輸”惠及千家萬戶，使許多的農(nóng)村家庭也告別了以植物秸稈為主要原料的時代，使用上了天然氣，如圖所示，天然氣的主要管道在x軸所在的位置，現(xiàn)擬在該主要管道上新建一氣站為圖中的A，B兩村莊的農(nóng)戶供氣，請你幫助確定該供氣站建在何處時，到兩村所鋪設(shè)的管道最短，最少需要管道多少千米？