某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：
（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）．
AF=AG=

1

2

AB；②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；④MD⊥ME．
（2）數(shù)學(xué)思考：在任意△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；
（3）類比探究：在任意△ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷△MDE的形狀．
答：．

在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=2，若在邊BC上找一點(diǎn)N，能使△BMN∽△BCA，設(shè)邊BC長(zhǎng)為x，則x的取值范圍為．

如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相互垂直，垂足為O，且AC+BD=10，設(shè)AC長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為S．
（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，求出當(dāng)x為何值時(shí)S最大，并求出最大值．

已知y₁=-x+3，y₂=2x-3．
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y₁=y₂；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y₁的值比y₂的值的2倍大8；
（3）先填表，后回答：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y1
y2

根據(jù)所填表格，回答問(wèn)題：隨著x的值增大，y₁、y₂的值分別有怎樣的變化？

已知，C為線段AB上一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)．

（1）如圖，若AC=4，BC=6，求CF的長(zhǎng)；
（2）若AB=16CF，求

AC

CB

的值；
（3）若AC＞BC，AC-BC=a，取DC的中點(diǎn)D₁，CE的中點(diǎn)E₁，D₁E₁的中點(diǎn)F₁，則CF₁=．（用含a的代數(shù)式表示）

一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的

1

3

還少20°，求這個(gè)角及它的余角、補(bǔ)角．

將四個(gè)編號(hào)2，3，4，5的小球隨機(jī)放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中，記f（i）為第i個(gè)盒子中小球的編號(hào)與盒子編號(hào)的差的絕對(duì)值，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=8的概率為（　�。�

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

（1）直接寫出下列各題的結(jié)果．
①若n為正整數(shù)，則

(-1)n+(+1)n

3

的值的值是；
②若點(diǎn)C在直線AB上，AB=6cm，BC=3cm，則AC=；
③已知∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=90°，則∠COD=（本題中的角指不超過(guò)180°的角）
（2）觀察以下解題過(guò)程：
已知（2x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀對(duì)于任意x都成立，求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值．
解：因?yàn)椋?x-1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀對(duì)于任意x都成立，所以，當(dāng)x=1時(shí)也成立，
即：（2×1-1）⁵=a₅×1⁵+a₄×1⁴+a₃×1³+a₂×1²+a₁×1¹+a₀
所以，a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1；
根據(jù)以上的解題方法求（寫出解題過(guò)程）：
①a₀
②a₀+a₂+a₄．

已知，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，-3），C（2，-4）．
（1）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，并分別寫出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向左平移5個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的△A″B″C″，并寫出△A″B″C″各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）求出（2）中的△ABC在平移過(guò)程中所掃過(guò)的面積．