Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）先把N點(diǎn)坐標(biāo)代入y=

k

x

，求出k得反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形AOM和三角形AON的面積，相加即可得出答案；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方，即反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

解答：解：（1）把N（-1，-4）代入y=

k

x

，
得k=-1×（-4）=4，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

；
把M（2，m）代入y=

4

x

，
得2m=4，解得m=2，
則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）．
把M（2，2），N（-1，-4）代入y=ax+b，
得

2a+b=2 -a+b=-4

，解得

a=2 b=-2

，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）如圖，作MC⊥x軸于點(diǎn)C，作ND⊥x軸于點(diǎn)D．
∵y=2x-2，
∴y=0時(shí)，x=1，
∴A（1，0），即OA=1，
∴S_△MON=S_△MOA+S_△NOA=

1

2

OA•MC+

1

2

OA•ND=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=3；

（3）由圖象可知，當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積以及觀察函數(shù)圖象的能力．