取一副三角板按圖1拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．
試問：（1）當(dāng)α為多少度時(shí)，能使得圖2中AB∥DC；
（2）連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

如圖所示的轉(zhuǎn)盤是一個(gè)正六邊形的盤，其中心與一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)三點(diǎn)組成的一個(gè)等邊三角形被涂上紅色，正六邊形的中心有一可隨意轉(zhuǎn)動(dòng)的指針，現(xiàn)隨機(jī)地轉(zhuǎn)動(dòng)指針，請(qǐng)回答：
（1）李華說，指針不是指向紅色區(qū)域，就是指向白色區(qū)域，所以它指向白色區(qū)域的概率是50%，你同意他的說法嗎？為什么？
（2）小紅和小華兩人只有一張電影票，她們要通過搖這個(gè)轉(zhuǎn)盤來作決定，你認(rèn)為她們兩人去看電影的概率均等嗎？為什么？

“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”．有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)人每年在餐桌上浪費(fèi)的糧食價(jià)值高達(dá)2000億元，被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧．現(xiàn)在，從中央到地方都在倡導(dǎo)勤儉節(jié)約，拒絕鋪張浪費(fèi)的“光盤行動(dòng)”．其中2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為

1. A.
   2×10¹⁰元
2. B.
   2¹¹元
3. C.
   2×10¹¹元
4. D.
   0.2×10¹²元

當(dāng)?shù)貢r(shí)間2010年1月12日16時(shí)53分（北京時(shí)間13日5時(shí)53分），海地發(fā)生7.0級(jí)強(qiáng)烈地震．據(jù)外電報(bào)道，聯(lián)合國(guó)2月23日稱，海地大地震造成的死亡人數(shù)已經(jīng)上升至222500人．222500用四舍五入法取近似值保留兩個(gè)有效數(shù)字為________．

如圖①，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上．OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順吋針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₁處；小慧又將三角形紙片AO₁B₁，繞點(diǎn)B₁按順吋針方向旋轉(zhuǎn) 120°，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A₁處，點(diǎn)O₁運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₂處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O₂處）．
小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中．頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩段圓弧與直線l₁圍成的圖形面積等于扇形A00₁的面積、△AO₁B₁的面積和扇形B₁O₁O₂的面積之和．
小慧進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片0ABC放在直線l₂上，0A邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O₁處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C₁處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B₂處，小慧又將正方形紙片 AO₁C₁B₁繞頂點(diǎn)B₁按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，…．按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片0ABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)0經(jīng)過的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l₂圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)．求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)0經(jīng)過的路程是？

媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點(diǎn)品嘗，用數(shù)學(xué)名詞解釋這種做法：________．

某區(qū)為了解預(yù)備年級(jí)3600名學(xué)生每學(xué)年參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：

時(shí)間（天）	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
人　　數(shù)	1	2	2	2	3	5	12	10	8	5

（1）在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；
（2）請(qǐng)你估算該區(qū)預(yù)備年級(jí)的學(xué)生中，每學(xué)年參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于10天的大約有______人；
（3）如果該年級(jí)的學(xué)生到初二學(xué)年時(shí)每人平均參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間減少到6.4天，求平均每學(xué)年學(xué)生減少參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的百分率．

如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AC∥BD的是

1. A.
   ∠3=∠4
2. B.
   ∠D+∠ACD=180°
3. C.
   ∠D=∠DCE
4. D.
   ∠1=∠2

應(yīng)用題
①某服裝廠要生產(chǎn)一批同樣型號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，已知每3米長(zhǎng)的某種布料可做2件上衣或3條褲子，現(xiàn)有此種布料600米，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，該如何分配布料，才能使運(yùn)動(dòng)服成套而不致于浪費(fèi)，能生產(chǎn)多少套運(yùn)動(dòng)服？
②一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付給兩組費(fèi)用共3480元，問：
（1）甲、乙兩組單獨(dú)工作一天，商店應(yīng)各付多少元？
（2）已知甲組單獨(dú)完成需要12天，乙組單獨(dú)完成需要24天，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店此付費(fèi)用較少？
（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認(rèn)為如何安排施工有利用商店經(jīng)營(yíng)？說說你的理由．（可以直接用（1）（2）中的已知條件）

當(dāng)a≥0時(shí)，=________；當(dāng)a＜0時(shí)，=________．