如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，tanB=

1

2

，且AE=6，求DE的長(zhǎng)．

下列命題：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②擲一枚有正反面的均勻硬幣，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④某種彩票的中獎(jiǎng)率為

1

10

，佳佳買10張彩票一定能中獎(jiǎng)．其中，正確的命題是（　�。�

如圖，⊙O與拋物線y=

1

2

x²交于A，B兩點(diǎn)，且AB=2，則⊙O的半徑等于．

若拋物線y=ax²+c是由y=ax²向下平移4個(gè)單位而得到的，且該拋物線與直線y=-2x+1交于點(diǎn)（-1，m）
（1）求拋物線y=ax²+c的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值；
（2）求（1）中的拋物線與直線y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B點(diǎn)的左側(cè)），并求出頂點(diǎn)C與AB構(gòu)成的三角形的面積．
（3）求出（1）中拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

如圖，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于O，過O作OD∥AB，OE∥AC，OD和OE分別交BC于點(diǎn)D、E．求證：BD=DE=EC．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，求證：以CD為直徑的圓與AB相切．

如圖是某學(xué)校田徑體育場(chǎng)一部分的示意圖，跑道的長(zhǎng)度是以該跑道的中心線來計(jì)算的，如以圖中第一道的虛線部分來計(jì)算，第一條跑道每圈為400米，跑道分直道和彎道，直道為長(zhǎng)相等的平行線段，彎道為同心的半圓型，彎道與直道相連接，已知直道BC的長(zhǎng)86.96米，跑道的寬為l米．（π=3.14，結(jié)果精確到0.01）
（1）求第一條跑道的彎道部分

AB

的半徑；
（2）若進(jìn)行200m比賽，第一道的起跑線都在以點(diǎn)O為圓心的一條半徑上，設(shè)第五條跑道的起跑線為EF，求∠EOA的度數(shù)．

下列命題是真命題的是（　�。�

給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形  ②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角  ③三角形的角平分線是射線  ④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外  ⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線．正確的命題有．（填序號(hào)）

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)E在DC上，且∠APE=∠B，
（1）△ABP與△PCE相似嗎？為什么？
（2）若AB=4，BC=7，BP=5，求CE的長(zhǎng)．