1+2+3+…+100=?經(jīng)過研究,這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=
n(n+1),其中n是正整數(shù).
現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題:1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=?
觀察下面三個特殊的等式
1×2=
(1×2×3-0×1×2)
2×3=
(2×3×4-1×2×3)
3×4=
(3×4×5-2×3×4)
將這三個等式的兩邊相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
×3×4×5=20
讀完這段材料,請你思考后回答:
(1)直接寫出下列各式的計算結(jié)果:
①1×2+2×3+3×4+…10×11=
②1×2+2×3+3×4+…n(n+1)=
(2)探究并計算:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=
(3)請利用(2)的探究結(jié)果,直接寫出下式的計算結(jié)果:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=
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