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如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，AB：AC=m：n（m＜n），CD-BD=a，求BC的長．

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如圖，過△ABC頂點B，C分別作AB、AC的垂線BD、CD交于D，過C作CE⊥AD于E，求證：△ACE∽△ABC．

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如圖，已知⊙O₁與⊙O₂相交于B、C，AB是⊙O₁的直徑，AB、AC的延長線分別交⊙O₂于D、E，過B點作⊙O₁的切線交AE于F．求證：BF∥DE．

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如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，C為優(yōu)弧AB上一點，D為劣弧AB上一點．求證：
（1）∠D=90°+

1

2

∠P；
（2）∠C=90°-

1

2

∠P．

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已知⊙O的半徑為2，∠AOB=120°，若點P為優(yōu)弧

AB

上一動點（點P不與A，B重合），設∠ABP=α，將△ABP沿BP折疊，得到A點的對稱點為A′，若BA′與⊙O相切于B點，求BP的長．

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