已知二次函數(shù)y=-x2+

b

3

x+c與x軸交于M（x₁，0），N（x₂，0）兩點，與y軸交于點H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°時，求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若|x₁|，|x₂|分別是一個直角三角形兩銳角的正弦值，當(dāng)點Q（b，c）在直線y=

1

9

x+

1

3

上時，求該二次函數(shù)的解析式．

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=60°，等邊三角形△AEF兩邊分別交邊DC，CB于點E，F(xiàn)．
（1）求證：△ADE≌△ACF；
（2）如圖2所示，若點E，F(xiàn)始終分別在邊DC，CB上移動，記等邊△AEF面積為S，則S是否存在最小值？若存在，值為多少；若不存在，請說明理由；
（3）若S存在最小值，對角線AC上是否存在點P，使△PDE的周長最��？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8．動點P以1個單位/秒的速度從C開始，沿C-D-A方向運動，到達(dá)點A時停止．
（1）設(shè)△BCP的面積為y，運動的時間為t秒．求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；
（2）連接AP，當(dāng)點P在CD上時，求在第幾秒時，△ABP的面積與△BCP的面積相等？
（3）若在點P從點C出發(fā)的同時，另一動點M從A開始沿著A-D-C方向運動，運動速度為2個單位/秒．求當(dāng)P、M相遇時，△BCP的面積？

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90°，且AB∥CD，將一把三角尺的直角頂點P放在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，探究：
（1）如圖，當(dāng)點Q在邊CD上時，線段PQ與BP有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．
（2）當(dāng)點Q在線段DC延長線上時，在備用圖中畫出符合要求的示意圖，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍成立？
（3）點P在線段AC上運動時，△PCQ是否可能為等腰三角形？若可能，求此時AP的值；若不可能，請說明理由．

解方程：

2(x+1)2

x2

-

x+1

x

-1=0．

二次函數(shù)y=2（x+1）²-4的最小值是．

如圖，AD、BE分別是△ABC的高和角平分線，AD、BE相交于點F，∠BAC=70°，∠C=60°，則∠BFD的度數(shù)是（　�。�

如圖，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列條件中能使△ABC≌△DEF的有．
①∠E=∠B；②ED=BC；③AB=EF；④AF=CD．

如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原點為位似中心，將△ABC縮小，位似比為1：2，則線段AC中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為．

閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．

∵S=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=

1

2

BC•r+

1

2

AC•r+

1

2

AB•r=

1

2

（a+b+c）r．
∴r=

2S

a+b+c

．
（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；
（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在四邊形ABCD中，⊙O₁與⊙O₂分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，⊙O₁與△ABD切點分別為E、F、G，設(shè)它們的半徑分別為r₁和r₂，若∠ADB=90°，AE=4，BC+CD=10，S_△DBC=9，r₂=1，求r₁的值．