某學校準備拿出2000元資金給22名“希望杯”數(shù)學競賽獲獎學生買獎品，一等獎每人200元獎品，二等獎每人50元獎品，求得到一等獎和二等獎的學生分別是多少人？

解方程組：

x+y+z=35 2x=y-5 1 3 y= 1 2 z

．

已知實數(shù)x，y滿足|x-5|+

y+4

=0，求（x+y）²⁰¹³÷

(x+y)2-(x-y)2

2xy

的值．

已知正方形ABCD與CEFG的邊長分別為a、b，連結(jié)DE、AF．固定正方形ABCD，將正方形CEFG繞定點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α度（0＜α＜180）．設(shè)DE=x，AF=y．
（1）若a=4cm，b=2cm，求旋轉(zhuǎn)過程中y的取值范圍；
（2）對于旋轉(zhuǎn)角度為銳角和鈍角兩種情況，畫出圖象；
（3）探究y與x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=3cm，BD=4cm
（1）求該梯形的中位線的長；
（2）求該梯形的面積．

一只螞蟻從A點出發(fā)，沿如圖所示的格線走最短的路線去B點吃食物．假定螞蟻在每個岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路線經(jīng)過點C的可能性是多少？

解方程組和不等式組并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：
（1）解方程組

y=1-x 5x+2y=8

　　　　                     
（2）解不等式組

5x-1＞3(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2 x

．

閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上x₁，x₂對應(yīng)點之間的距離；
例1、解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸下與原點距離為2點的對應(yīng)數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2
例2、解不等式|x-1|＞2，如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為-1或3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3

例3、解方程|x-1|+|x+2|=5，由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點對應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應(yīng)點在1的右邊或-2的左邊，若x對應(yīng)點在1的右邊，由圖可以看出x=2；同理，若x對應(yīng)點在-2的左邊，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3

參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

已知x²-y²=24，x+y=-6，求代數(shù)式5x+3y的值．

解方程：
（1）

x-5

x-4

=1-

x

4-x

（2）x²+3x-2=0．