解下列方程（組）．
（1）3（x-1）+2=2x+10；             
（2）

x+y 2 - 3 2 y= 5 2 3 2 x+2y=0

．

將長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O放在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B（a，b），且a，b滿(mǎn)足

a-3

=0，（b+6）²≤0．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若過(guò)O點(diǎn)的直線(xiàn)OD交長(zhǎng)方形的邊于點(diǎn)D，且直線(xiàn)OD把長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分為3：5兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1單位/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)C點(diǎn)），同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度向原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不超過(guò)原點(diǎn)），試探討四邊形AQCP的面積在運(yùn)動(dòng)中是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化范圍．
（4）若H（0，-1），點(diǎn)P（m，-3）在第三象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則是否存在點(diǎn)P使四邊形HBCP的面積等于△AHB的面積？若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．

如圖，菱形ABCD中，E為AB上的一點(diǎn)，CE交BD于F，求證：
（1）△ABF≌△CBF；
（2）∠BEC=∠DAF．

若|a|=5，|b|=3，且ab＞0，求a-b的值．

如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
（1）感悟以下解題方法，并完成填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合．由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌∴=EF，故DE+BF=EF
（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=

1

2

∠DAB，試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

現(xiàn)有三個(gè)村莊甲、乙、丙，現(xiàn)要新建一個(gè)水泵站P，使它到三個(gè)村莊的距離相等，應(yīng)建在何處？（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留痕跡）

（1）在圖①，②，③中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)（如圖），寫(xiě)出圖①，②，③中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是，，；（可用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）
（2）在圖④中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)（如圖），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；
★歸納與發(fā)現(xiàn)
（3）通過(guò)對(duì)圖①②③④的觀(guān)察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如圖④）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為（不必證明）；
★運(yùn)用與推廣
（4）在同一直角坐標(biāo)系中有雙曲線(xiàn)y=-x²-（5c-3）x-c和三個(gè)點(diǎn)G（-

1

2

c，

5

2

c），S（

1

2

c，

9

2

c），H（2c，0）（其中c＞0）．問(wèn)當(dāng)c為何值時(shí)，該雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以G，S，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠A=30°，AD=DC．
求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．

若m為正整數(shù)，且關(guān)于x的方程（m-1）x²+4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值．

先化簡(jiǎn)，再求值：

x+1

x

÷（

1+x2

2x

-x），其中x=

2

+1．