（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．
①△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)D恰好落在AB邊上．如圖1，則S_△BDC與S_△AEC的數(shù)量關(guān)系是；
②當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，小娜猜想①中S_△BDC與S_△AEC的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小娜的猜想；
（2）已知，∠ABC=60°，點(diǎn)D是∠ABC平分線上一點(diǎn)，BD=CD=2，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，如圖3．若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S_△DCF=S_△BDE，則BF=．

如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．

某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要95元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要80元．
（1）求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過(guò)764元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）已知商家出售一件A種紀(jì)念品可獲利a元，出售一件B種紀(jì)念品可獲利（5-a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀(jì)念品均不低于成本價(jià)）

解方程或方程組
（1）

3x-5y=9 -2x+3y=-6

；         
（2）

1-x

x-2

+2=

1

2-x

．

將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B₁A₁C=30°，AB=2BC．
（1）固定三角板A₁B₁C，然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，AB與A₁C、A₁B₁分別交于點(diǎn)D、E，AC與A₁B₁交于點(diǎn)F．
①填空：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí)，∠BCB₁=度；
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí)，AB與A₁B₁垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3所示的位置，使AB∥CB₁，AB與A₁C交于點(diǎn)D，試說(shuō)明A₁D=CD．

為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購(gòu)買3個(gè)書包和2本詞典．
（1）每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃用總費(fèi)用不超過(guò)900元的錢數(shù)，為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品（每人一個(gè)書包或一本詞典），求最多可以購(gòu)買多少個(gè)書包？

如圖，10×10的方格紙的兩條對(duì)稱軸a、b相交于點(diǎn)O，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）對(duì)△ABC分別作下列變換：
①畫出△ABC關(guān)于直線a對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
②將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A₂B₂C₂；
③將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C₃；
（2）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，
①△與△成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是直線；
②△與△成中心對(duì)稱，并在圖中標(biāo)出對(duì)稱中心D．

如圖，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥EC，下面是不完整的說(shuō)明過(guò)程，請(qǐng)將過(guò)程及其依據(jù)補(bǔ)充完整．
證明：∵∠A=∠F（已知）
∴AC∥（）
∴∠D=∠1（）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠1=（）
∴BD∥CE（）

如圖，A、B兩建筑物位于河的兩岸，為了測(cè)量它們的距離，可以沿河岸作一條直線MN，且使MN⊥AB于點(diǎn)B，在BN上截取BC=CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥MN，使點(diǎn)A、C、E在同一直線上，則DE的長(zhǎng)就是A、B兩建筑物之間的距離，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一份試卷共有25道選擇題，每道選擇題都給出了4個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，每道題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣1分．小明同學(xué)解答這份試卷時(shí)得了90分，請(qǐng)你求出小明做對(duì)了幾道題？