計(jì)算：
（1）（-1）²⁰¹⁴-

9

+

3	8

（2）|3-

3

|+

3

（3）

81

+

3	27

+

(-2)2

．

在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比．某彈簧不掛物體時(shí)長12cm；當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長13.8cm．
（1）寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)所掛物體質(zhì)量為10kg時(shí)彈簧的長度．

在我校藝術(shù)節(jié)的各項(xiàng)比賽中，七年級（1）班同學(xué)取得了優(yōu)秀的成績，為了表彰同學(xué)們，林老師特意到瑞安書城買書給學(xué)生作為獎(jiǎng)勵(lì)，書城二樓專設(shè)8折售書架，銷售文教類圖書，部分書籍和標(biāo)價(jià)如下表：

	原價(jià)（元）
中國歷史故事	50
名人名言	20
幻夜	25

（1）若林老師在書城買了《中國歷史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元錢，請求出這兩種書林老師各買了多少本？
（2）若林老師買了以上三種書（每種都有）20本，共付了360元錢，其中《名人名言》書買了本．（直接寫出答案）

對于任意的有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定

.

a b c d

.

=ad-bc，如：

.

(-2) (-4) 3 5

.

=（-2）×5-（-4）×3=2．根據(jù)這一規(guī)定，解答下列問題：
（1）化簡

.

(x+3y) 2x 3y (2x-y)

.

；
（2）若x、y同時(shí)滿足

.

3 (-2) y x

.

=6，

.

x 1 y 2

.

=11，求x、y的值．

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-23，

1

2

，-

2

3

，18，0，4，

13

5

，-5.2
解：
整數(shù)集合：{                         …}
負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{                         …}
正整數(shù)集合：{                         …}．

（1）例：代數(shù)式（a+b）²表示a、b兩數(shù)和的平方，仿照上例填空：代數(shù)式（a+b）（a-b）表示
（2）試計(jì)算a、b取不同數(shù)值時(shí)，a²-b²及（a+b）（a-b）的植，填入表：

a、b的值	當(dāng)a=3，b=2時(shí)	當(dāng)a=-5，b=1時(shí)	當(dāng)a=-2，b=-5時(shí)
a2-b2
（a+b）（a-b）

（3）我的發(fā)現(xiàn)：；
（4）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：78.35²-21.65²．

如圖，?ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：四邊形AECF是菱形．

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點(diǎn)E在DC上，△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．
（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由；
（3）如果△ABF向右平移后與△DCH重合，請問平移的距離是多少？此時(shí)△DCH能否由△ADE直接旋轉(zhuǎn)得到？若能，請說出怎樣旋轉(zhuǎn)（指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度）；若不能，請說明理由．

翻轉(zhuǎn)類的計(jì)算問題在全國各地的中考試卷中出現(xiàn)的頻率很大，因此初三（5）班聰慧的小菲同學(xué)結(jié)合2011年蘇州市數(shù)學(xué)中考卷的倒數(shù)第二題對這類問題進(jìn)行了專門的研究．你能和小菲一起解決下列各問題嗎？（以下各問只要求寫出必要的計(jì)算過程和簡潔的文字說明即可．）
（1）如圖①，小菲同學(xué)把一個(gè)邊長為1的正三角形紙片（即△OAB）放在直線l₁上，OA邊與直線l₁重合，然后將三角形紙片向右翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置，求頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程；并求頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路線；
（2）小菲進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l₂上，OA邊與直線l₂重合，然后將正方形紙片向右翻轉(zhuǎn)若干次．她提出了如下問題：
問題①：若正方形紙片OABC接上述方法翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程；
問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是

41+20 2

2

π．
（3）①小菲又進(jìn)行了進(jìn)一步的拓展研究，若把這個(gè)正三角形的一邊OA與這個(gè)正方形的一邊OA重合（如圖3），然后讓這個(gè)正三角形在正方形上翻轉(zhuǎn)，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相對位置和初始時(shí)一樣），求頂點(diǎn)O所經(jīng)過的總路程．
②若把邊長為1的正方形OABC放在邊長為1的正五邊形OABCD上翻轉(zhuǎn)（如圖④），直到正方形第一次回到初始位置，求頂點(diǎn)O所經(jīng)過的總路程．
（4）規(guī)律總結(jié)，邊長相等的兩個(gè)正多邊形，其中一個(gè)在另一個(gè)上翻轉(zhuǎn)，當(dāng)翻轉(zhuǎn)后第一次回到初始位置時(shí)，該正多邊形翻轉(zhuǎn)的次數(shù)一定是兩正多邊形邊數(shù)的．

先化簡再求值：（a+

2

）²-a（a-6）-2，其中a=

2

-1．