某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品． 現(xiàn)有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價之和是3元；
信息2：甲商品零售單價比進(jìn)貨單價多1元，乙商品零售單價比進(jìn)貨單價的2倍少1元；
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；
（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元？

在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點稱為“夢之點”，例如點（-1，-1），（0，0），（

2

，

2

），…都是“夢之點”，顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個．
（1）若點P（2，m）是反比例函數(shù)y=

n

x

（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3kx+s-1（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若二次函數(shù)y=ax²+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且滿足-2＜x₁＜2，|x₁-x₂|=2，令t=b²-2b+

157

48

，試求出t的取值范圍．

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個交點A的坐標(biāo)為（-1，0），對稱軸為直線x﹦-2，點C是拋物線與y軸的交點，點D是拋物線上另一點，已知以O(shè)C為一邊的矩形OCDE的面積為8．
（1）寫出點D坐標(biāo)并求此拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線在x軸上方的一個動點，且始終保持PQ⊥x軸，垂足為點Q，是否存在這樣的點，使得△PQB∽△BOC？若存在求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

如圖①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），將△AOB向右平移m個單位，得到△O′A′B′．
（1）當(dāng)m=4時，如圖②．若反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點A′，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A′、B′兩點．求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點A′及A′B′的中點M，求m的值．

如圖，△ABC，AB=AC=10，BC=12，點D在邊BC，且BD=4，以點D為頂點作∠EDF=∠B，分別交邊AB于點E，交射線CA于點F
（1）設(shè)AE=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若以點C為圓心CF長為半徑的⊙C，以點A為圓心AE長為半徑的⊙A，當(dāng)兩圓相切時，求BE的長；
（3）當(dāng)以邊AC為直徑的⊙O與線段DE相切時，判定此時AC與DF是否垂直，請說明理由．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，4），且與直線y=-

1

2

x+1相交于A、B兩點（如圖），A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（-3，0）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點N是二次函數(shù)圖象上一點（點N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；
（3）在（2）的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點的坐標(biāo)．

如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE=x，△AEF的面積為y．

（1）求線段AD的長；
（2）若EF⊥AB，當(dāng)點E在斜邊AB上移動時，
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求出最大值．
（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C不重合），點E在斜邊AB上移動，試問，是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E是BC邊上的一點，連接AE，若CE=1，求AE的長．

如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相交于點O．
（1）求證：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=

3

，求△AOC的面積．

（1）化簡：

a

a2-2a+1

÷（

a+1

a2-1

+1）
（2）解不等式組

-2(x-1)＜x+5 x 2 - x-1 3 ≤1

．