解方程：

5x-4

x-2

=

4x+10

3x-6

-1．

如圖，點(diǎn)O在邊長為8的正方形ABCD的AD邊上運(yùn)動（4＜C）A＜8），以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，交CD于點(diǎn)E，連接OE、AE，過點(diǎn)E作直線EF交BC于點(diǎn)F，且∠CEF=2∠DAE．
（1）求證：直線EF為⊙O的切線；
（2）在點(diǎn)O的運(yùn)動過程中，設(shè)DE=x，解決下列問題：
①求OD．CF的最大值，并求此時半徑的長；
②試猜想并證明△CEF的周長為定值．

某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為67°，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為37°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層的高度為3m，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan67°≈

12

5

，tan37°≈

3

4

）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=

4

5

，CD與y軸交于點(diǎn)E，且S_△COE=S_△ADE
（1）求線段BC的長；
（2）求經(jīng)過C、E、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）延長AB，交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上的一動點(diǎn)，是否存在使以P、B、F為三點(diǎn)的三角形與△ACO相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，A是線段BF延長線上的點(diǎn)，矩形BCDF的外接圓O交AC的中點(diǎn)E．
（1）求證：BD=AF；
（2）若BC=4，DC=3，求tan∠BAC的值．

如圖，拋物線y=

1

2

x2-x-4與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，P是線段AB上一動點(diǎn)（端點(diǎn)除外），過P作PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，連接CP．
（1）直接寫出A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求△PCD面積的最大值，并判斷當(dāng)△PCD的面積取最大值時，以PA、PD為鄰邊的平行四邊形是否為菱形．

某市20名下崗職工在郊區(qū)承包50畝土地辦農(nóng)場，要求在這塊土地上種蔬菜，煙葉和小麥．已知：一名職工可以中蔬菜2畝或煙葉3畝或小麥4畝，且每畝蔬菜可獲利1100元，每畝煙葉可獲利750元，每畝小麥可獲利600元，若要求每畝地都要種上農(nóng)作物，每種農(nóng)作物都種，且20名職工都有工作，
（1）有哪幾種種植方案？
（2）通過計(jì)算，請指出哪種種植方案獲利最高？

如圖，小麗想知道自家門前小河的寬度，于是她按以下辦法測出了如下數(shù)據(jù)：小麗在河岸邊選取點(diǎn)A，在點(diǎn)A的對岸選取一個參照點(diǎn)C，測得∠CAD=30°；小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B，并測得∠CBD=60°．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，幫小麗計(jì)算小河的寬度．

如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格紙中，A（0，0），B（5，0），C（3，6），D（-1，3），依次連接A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD．
（1）請判斷四邊形ABCD的形狀，并求出四邊形ABCD的面積．
（2）在所給的在10×10的正方形網(wǎng)格紙中畫出到AB和CD所在直線的距離相等的所有網(wǎng)格點(diǎn)P，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（不需說明理由）

如圖，已知P是正方形ABCD對角線AC上的一點(diǎn)，不與A，C重合，PE⊥DA，PF⊥CD，E、F為垂足，
（1）求證：四邊形EPFD為矩形；
（2）求證：BP=EF；
（3）過E，P，F(xiàn)三點(diǎn)作⊙O，設(shè)正方形ABCD的邊長為4，當(dāng)AC與⊙O相切時，求BP的長．