如圖，A是線段BF延長線上的點，矩形BCDF的外接圓O交AC的中點E．
（1）求證：BD=AF；
（2）若BC=4，DC=3，求tan∠BAC的值．
考點：矩形的性質(zhì),勾股定理,圓周角定理
專題：計算題
分析：（1）由矩形的對邊相等，對角線相等，且四個角為直角得到BD=FC，BF=DC，∠FDC=90°，再由FC為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠FEC=∠FDC=90°，即FE垂直于AC，由E為AC的中點，得到FE垂直平分AC，即CF=AF，等量代換即可得證；
（2）在直角三角形BCD中，由BC與DC的長，利用勾股定理求出BD的長，即為CF與AF的長，由AF+FB=AF+DC求出AB的長，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出tan∠BAC的值．
解答：解：（1）在矩形ABCD中，BD=FC，BF=DC，∠FDC=90°，
∴FC為圓O的直徑，
∴∠FEC=∠FDC=90°，即FE⊥AC，
∵E是AC的中點，
∴AF=FC，
∴BD=AF；
（2）在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，
根據(jù)勾股定理得：BD=
BC2+DC2
=
42+32
=5=AF，BF=DC=3，
∴AB=AF+BF=5+3=8，
∴在Rt△ABC中，tan∠BAC=
BC
AB
=
4
8
=
1
2
．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，以及圓周角定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、一個游戲的中獎概率是
1
5
，則做5次這樣的游戲一定會中獎
B、為了解深圳中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C、事件“小明今年中考數(shù)學考95分”是可能事件
D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S
 
2
甲
=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S
 
2
乙
=0.1，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
（1）求拋物線C1關(guān)于原點對稱的拋物線C2的解析式；
（2）設(shè)拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；同時，點M，點N以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合，四點同時停止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值．
（3）在運動過程中，四邊形MDNA是否能形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
（4）若P為拋物線C1上的一個點，連接PM，PN，當S△PMN=S矩形MDNA時，過點P作直線PQ∥MN交軸于點Q，則點Q的坐標是多少？直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

農(nóng)科院研發(fā)了一種新型農(nóng)作物復合肥料，市場調(diào)研結(jié)果如下：年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x（噸）滿足關(guān)系式y(tǒng)=5x+90，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價Z甲、Z乙（萬元）均與x（噸）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤=年銷售額-全部費用）
（1）當x噸復合肥料僅在甲地銷售時，Z甲=-
1
5
x+16，用含x的代數(shù)式表示甲地當年的銷售額
 
，甲地當年的利潤W甲（萬元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為
 
．
（2）當x噸復合肥料僅在乙地銷售時，Z乙=-
1
2
x+n（n為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為72萬元，是確定n的值；
（3）如果開發(fā)商準備在將生產(chǎn)的42噸復合肥料在甲、乙兩地同時銷售，設(shè)在甲地的銷售量為t噸，寫出在兩地所獲的銷售利潤之和W（萬元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請你通過計算幫助開發(fā)商決策，在甲、乙兩地各銷售多少噸復合肥料時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P是正方形ABCD對角線AC上的一點，不與A，C重合，PE⊥DA，PF⊥CD，E、F為垂足，
（1）求證：四邊形EPFD為矩形；
（2）求證：BP=EF；
（3）過E，P，F(xiàn)三點作⊙O，設(shè)正方形ABCD的邊長為4，當AC與⊙O相切時，求BP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（4，
2
3
），且與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），且A點坐標為（2，0）．

（1）求拋物線的解析式及B點的坐標；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最�。咳舸嬖�，求AP+CP的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）以AB為直徑的⊙M與直線CE相切于點E，CE交x軸點D，求直線CE的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
18
-4sin45°+|
2
-2|．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我市某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)主障，海事救援船接到求救信號后立即從港口出發(fā)沿直線勻速前往救援，與故障船會合后立即將其拖回，如圖，折線段O-A-B表示救援船在整個過程中離港口的距離y（海里）隨航行時間x（分鐘）的變化規(guī)律，拋物線y=ax2+k表示故障漁船在漂移過程中離港口的距離y（海里）隨漂移時間x（分鐘）的變化規(guī)律，已知救援船返程速度是前往速度的
2
3
．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求救援船的前往速度；
（2）若該故障漁船在發(fā)出救援信號后40分鐘內(nèi)得不到營救就會有危險，請問救援船的前往速度每小時至少是多少海里，才能保證漁船的安全．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC=50°，則∠DAB的度數(shù)是
 
．

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