在△ABC中，∠A=60°，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，求證：△ADE∽△ABC．

某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天．如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別在BC、BA上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，且是點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度的2倍，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，停止一切運(yùn)動(dòng)．以MN為對(duì)稱軸做△MNB的對(duì)稱圖形△MNB′．
（1）點(diǎn)B′恰好在AD上的時(shí)間為秒；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求△MNB′與矩形ABCD重疊部分的面積及最大值．

已知y=

1-4x

+

4x-1

+3，求

x

的值．

已知

a

b

+

b

a

=3，求

a2+ab+b2

a2+4ab+b2

的值．

解方程：x+1=

1

2

x-1．

已知（a-3）²與（b-1）²互為相反數(shù)，求代數(shù)式（

a

b

-

b

a

）÷（a+b）的值．

利用完全平方公式計(jì)算：
（1）(50

1

50

)2；
（2）1999²．

計(jì)算：

x+1

x-1

-

x2-2x

x2-1

÷

x2-x-2

x2+2x+1

．

某公園內(nèi)有A、B、C、D、E、F六個(gè)涼亭，連接各個(gè)涼亭的平面圖形如圖所示，現(xiàn)在我們來做一個(gè)“闖宮”的游戲，方法是：涼亭A為起點(diǎn)，涼亭B為終點(diǎn)，其中每經(jīng)過一個(gè)涼亭可拿到一張紙條（每張紙條上的內(nèi)容分別如下，C處：MH=M₁H₁；D處：MN=M₁N₁；E處：∠N=∠N₁；F處：∠H=∠H₁=90°）．闖宮游戲規(guī)則是：從A點(diǎn)出發(fā)，中間經(jīng)過三個(gè)涼亭（不分先后順序）到達(dá)B處時(shí)，把你紙條上的三個(gè)內(nèi)容綜合起來恰好能說明△MNH≌△M₁N₁H₁就算闖關(guān)成功．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出三條闖宮成功的路徑．