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如圖，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點．
（1）求點O到直線A′B′的距離．
（2）求線段B′E的長．

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實踐操作：如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（1）作∠BCA的平分線，交AB于點O；
（2）以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓．
綜合運用：在你所作的圖中，
（1）AC與⊙O的位置關(guān)系是

 

（直接寫出答案）
（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半徑．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，sinB=

4

5

，D為邊AC中點，P為邊AB上一點（點P不與點A、B重合），直線PD交BC延長線與E，設(shè)線段BP長為x，線段CE長為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
（2）過點D作BC平行線交AB與點F，在DF延長線上取一點Q，使得QF=DF，聯(lián)結(jié)PQ、QE、QE交邊AC于G點
①當△EDQ與△EGD相似時，求x的值；
②求證：

PD

PQ

=

DE

QE

．

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已知：如圖，二次函數(shù)y=

1

6

x2+(

2

3

+

1

6

m)x+

2

3

m（0＜m＜4）的圖象與x軸交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標（可用含字母m的代數(shù)式表示）；
（2）第一象限內(nèi)的點C在二次函數(shù)y=

1

6

x2+(

2

3

+

1

6

m)x+

2

3

m
的圖象上，且它的橫坐標與縱坐標之積為9，∠BAC的正弦值為

3

5

，求m的值．

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如圖，利用一面長為18米的墻，用36米籬笆圍成一個矩形場地ABCD，設(shè)AD長為x米，AB長為y米，且x＜y，矩形的面積為S平方米．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出使矩形場地的面積為160平方米的圍法．

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已知：⊙O的半徑長為5，點A、B、C在⊙O上，AB=BC=6，點E在射線BC上．
（1）如圖1，聯(lián)結(jié)AE、CE，求證：AE=CE；
（2）如圖2，以點C為圓心，CO為半徑畫弧交半徑OB于D，求BD的長．
（3）當OE=

11

5

時，求線段AE的長．

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已知：如圖，∠MAN為銳角，AD平分∠MAN，點B，點C分別在射線AM和AN上，AB=AC．
（1）若點E在線段CA上，線段EC的垂直平分線交直線AD于點F，直線BE交直線AD于點G，求證：∠EBF=∠CAG；
（2）若（1）中的點E運動到線段CA的延長線上，（1）中的其它條件不變，猜想∠EBF與∠CAG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．