已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+（2-3a）x+3=0的一個(gè)根為1．
（1）求a的值；
（2）若m、n（m＜n）是此方程的兩根，直線l：y=mx+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)O′在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式．
（3）將直線l繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°），得到直線l′，l′交y軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，與（2）中的反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點(diǎn)Q，當(dāng)APQO′的面積為9-

3 3

2

時(shí)，求角θ的值．

如圖，如果△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，那么：
（1）△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)°后能與△A′B′C′重合；
（2）線段AA′、BB′、CC′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)；
（3）OA=，OB′=，AC=．

如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：AE=DF．

解下列分式方程：
（1）

2

x

=

3

x+1

；
（2）

1

x+3

-

2

3-x

=

12

x2-9

．

一場(chǎng)暴雨過(guò)后，一洼地存雨水20m³，如果將雨水全部排完需t min，排水量為am³/min，且排水時(shí)間為5～10min．
（1）試寫出t與a的函數(shù)表達(dá)式，并指出a的取值范圍；
（2）請(qǐng)畫出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)排水量為3m³/min時(shí)，排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)？

已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，∠ABC=120°，求AC和BD的長(zhǎng)．

已知（a+3b-9）²+|2a-b+10|=0，求a+b的值．

已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，2）．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）這個(gè)函數(shù)的圖象在哪幾個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大怎樣變化？
（3）試判斷點(diǎn)B（-2，3）、C（5，-6）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上．并說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線y=

2

3

x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），它的對(duì)稱軸為直線x=2．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PA，求∠APC的余切值；
（3）在（2）的條件下，若拋物線上存在一點(diǎn)E，使得∠DPE=∠ACB，求點(diǎn)E坐標(biāo)．

在方程組

2x+y=1-m  x+2y=2

中，若未知數(shù)x、y滿足x+y＞0，求滿足條件的正整數(shù)m的值．