如圖：等邊三角形ABC的邊長為4cm，點D從點C出發(fā)沿CA向A運動，點E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動，已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動，運動過程中DE與BC相交于點P．
（1）運動幾秒后，△ADE為直角三角形？
（2）求證：在運動過程中，點P始終為線段DE的中點．

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求證：CD=2AB．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=

1

2

∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=2

5

，求AD的長．

求下列各式中的x
（1）25（x+2）²-36=0
（2）3（x+1）³+24=0    
（3）5（x-3）³-40=0．

如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于點G，F(xiàn)是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．

操作與探究
（1）如圖1，已知點A，B的坐標分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AB′C′．
①畫出△AB′C′；
②點C′的坐標．
（2）如圖2，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．
實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）C（-2，5）關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出它們的坐標：B′、C′；
歸納與發(fā)現(xiàn)：結合圖形觀察以上三組點的坐標，
你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P（m，-n）關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P'的坐標為．

已知a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，c的倒數(shù)是-2，d的絕對值是3．求a-c-b-|d|的值．

2

1

4

÷（-

3

2

）²×（-3）²+（-2²×

2

3

）×（-1）³．

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式．
（2）畫出△ABC先向上平移1個單位，再向右平移3個單位后得到的△A₁B₁C₁．
（3）△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉90°后得到的△A₁B₂C₂，并求出A₁C₁在上述旋轉過程中掃過的面積．

已知：如圖，△ABC中，BD，CE分別平分∠B和∠C，P是DE中點，過點P作BC，CA，AB的垂線，垂足分別為L，M，N，求證：PL=PM+PN．