Question

在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式．
（2）畫出△ABC先向上平移1個單位，再向右平移3個單位后得到的△A₁B₁C₁．
（3）△A₁B₁C₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₂C₂，并求出A₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,扇形面積的計算,作圖-平移變換

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B₁、C₁繞點A₁順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點B₂、C₂的位置，然后順次連接，再利用勾股定理列式求出A₁C₁，然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解．

解答：解：（1）△ABC如圖所示，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

-k+b=2 -2k+b=9

，
解得

k=-7 b=-5

，
∴直線AC的解析式為y=-7x-5；

（2）△A₁B₁C₁如圖所示；

（3）△A₁B₂C₂如圖所示，
由勾股定理得，A₁C₁=

12+72

=5

2

，
∴A₁C₁掃過的面積=

90•π•(5 2 )2

360

=

25

2

π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，扇形的面積，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．