如圖，等邊△ABC中，AB=6，將一直角三角板DEF的60°角的頂點(diǎn)E置于邊BC上移動(dòng)（不與B、C重合），移動(dòng)過程中，始終滿足直角邊DE經(jīng)過點(diǎn)A，斜邊EF交AC于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABE∽△ECG；
（2）探究：在點(diǎn)E移動(dòng)過程中，兩三角形重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？
（3）當(dāng)線段AG最短時(shí)，求重疊部分的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），B（1，O），C（3，0）．
（1）將△ABC平移得到△A₁B₁C₁，使A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁落在x軸上，C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)C₁落在y軸上，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
（2）將△A₁B₁C₁繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，請(qǐng)直接寫出A₂、B₂、C₂的坐標(biāo)．
（3）請(qǐng)直接寫出△ACA₂的面積．

已知四點(diǎn)分別為A（-4，3），B（-2，0），C（3，0），D（1，3）．
（1）請(qǐng)?jiān)谙聢D中描出各點(diǎn)，順次連結(jié)各點(diǎn)所得到的是什么圖形？
（2）若把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2，縱坐標(biāo)都加1，請(qǐng)畫出變化后的圖形？
（3）請(qǐng)計(jì)算變化后圖形的面積S_{四邊形ABCD}．
（4）請(qǐng)回答變化前和變化后的圖形的面積有何關(guān)系？

計(jì)算：(π-3.14)0+(-1)2013+

8

-|-

2

|-2cos45°+(

1

2

)-1．

為了抓住開陽南江枇杷節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．   
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不超過7650元，那么該商店最多可購進(jìn)A紀(jì)念品多少件？

丁丁想在一個(gè)矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為要制作的風(fēng)箏的一個(gè)翅膀．請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計(jì)算：
（1）BE的長(zhǎng)度；
（2）陰影部分的面積（精確到個(gè)位）．

用適當(dāng)方法解下列方程組．
（1）

6x+5y=25 3x+4y=20

                          
（2）

4(x-y-1)=3(1-y)-2 x 2 + y 3 =2

．

已知直線y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）將這條直線平移，使它與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，如果BC∥AD，請(qǐng)求出平移的方向和距離；
（3）在第（2）小題的條件下，聯(lián)結(jié)AC和BD，它們相交于點(diǎn)N，求△BCN的面積．

周末，張老師開車前往茶山竹海寫生，車離開住處時(shí)，由于車流量大，行進(jìn)非常緩慢，十幾分鐘后，終于行駛在高速公路上，大約五十分鐘后，汽車順利達(dá)到永川收費(fèi)站，經(jīng)停車?yán)U費(fèi)后，進(jìn)入通暢的道路，很快就順利到達(dá)了茶山竹海．在以上描述中，汽車行駛的路程s（千米）與所經(jīng)歷的時(shí)間t（小時(shí)）之間的大致函數(shù)圖象是（　�。�

如圖矩形ABCD的邊AB與y軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B和點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

6

x

(x＞0)的圖象上，則矩形ABCD的面積為．