邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，連CE，過(guò)B作BF⊥CE交AC于F，求AF．

小剛在計(jì)算機(jī)軟件“幾何畫(huà)板”中制作了一個(gè)作圖工具．如圖1，依次點(diǎn)擊點(diǎn)A，C，則計(jì)算機(jī)自動(dòng)繪制出點(diǎn)C'．點(diǎn)C'是以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°以后得到的點(diǎn)．再依次點(diǎn)擊點(diǎn)B，C，，可得點(diǎn)C''．點(diǎn)C''是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°以后得到的點(diǎn)．

（1）在圖1中，依次點(diǎn)擊點(diǎn)A，D，，得到點(diǎn)D'；依次點(diǎn)擊點(diǎn)B，D，，得到點(diǎn)D''．
①在圖中分別畫(huà)出點(diǎn)D'，D''的位置；
②順次連接點(diǎn)C'，C''，D''，D'，C'后所得圖形的形狀為下列選項(xiàng)中的．（填空正確選項(xiàng)前的字母）
（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形（E）梯形
（2）如圖2，如果C，D為平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)，同上操作，分別得到點(diǎn)C'，C''，D'，D''，那么順次連接點(diǎn)C'，C''，D''，D'后所理圖形的形狀為．

如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，OA=2，∠AOB=30°，∠ABO=45°．
（1）畫(huà)出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后的圖形；
（2）寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；
（3）求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OA、OB所掃過(guò)的重疊部分的面積．

如圖，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫(xiě)有1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，口袋外有2張卡片，分別寫(xiě)有4cm，5cm，現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片的數(shù)量分別作為三條線段的長(zhǎng)度．請(qǐng)你用列舉法回答下列問(wèn)題：
（1）求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；
（2）求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率；
（3）求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．

計(jì)算
（1）

1

a+1

-

-4+2a

a2-1

÷

a2-2a

a2-2a+1

（2）

tan45°-cos30°

sin45°

•tan30°．

若現(xiàn)在需要在電話中告訴你的同學(xué)如圖的圖形，你將怎么說(shuō)？提供兩種．

若六邊形的邊心距為

3

，則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為（　�。�

某中學(xué)初一、初二、初三年級(jí)共500名學(xué)生集體報(bào)名參加了第四屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽，初賽考試時(shí)要求8～30入考場(chǎng)．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

某公園中有一個(gè)三角形荷花池，邊長(zhǎng)分別為6，8，10，現(xiàn)計(jì)劃在荷花池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長(zhǎng)、面積都平分，那么這樣的設(shè)計(jì)方案有（　�。�

已知兩圓的半徑分別為10和6，圓心距為3，則這兩圓的位置關(guān)系是（　�。�