如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM＝DM＋CD．

  ⑴求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)；

  ⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．

元旦前夕，我市為美化市容，開(kāi)展城市綠化活動(dòng)，要種植一種新品種樹(shù)苗．甲、乙兩處育苗基地均以每株4元的價(jià)格出售這種樹(shù)苗，并對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗不低于1000株的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：甲處的優(yōu)惠政策是每株樹(shù)苗按原價(jià)的7.5折出售；乙處的優(yōu)惠政策是免收所購(gòu)樹(shù)苗中200株的費(fèi)用，其余樹(shù)苗按原價(jià)的9折出售．（1）規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗只能在甲、乙兩處中的一處購(gòu)買(mǎi)，設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)x（x≥1000且x為整數(shù)）株該種樹(shù)苗，若在甲處育苗基地購(gòu)買(mǎi)，所花的費(fèi)用為y₁元，寫(xiě)出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若在乙處育苗基地購(gòu)買(mǎi)，所花的費(fèi)用為y₂元，寫(xiě)出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式（兩個(gè)關(guān)系式均不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；（2）若在甲、乙兩處分別一次性購(gòu)買(mǎi)1400株該種樹(shù)苗，在哪一處購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用少？為什么？（3）若在甲育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)一批該種樹(shù)苗，又在乙育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)另一批該種樹(shù)，兩批樹(shù)苗共2500株，購(gòu)買(mǎi)2500株該樹(shù)苗所花的費(fèi)用至少需要多少元？這時(shí)應(yīng)在甲、乙兩處分別購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗多少株？

已知:如圖,菱形ABCD中, E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.

(1)求證:AE=AF.

(2)若∠B=60°,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證:△AEF為等邊三角形.

物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：

問(wèn)：①求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)．

②這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？

③將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？

化簡(jiǎn)并求值：，其中。

如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)E、F在直線MN上，且OE=OF。

 （1）、圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出；

 （2）、求證：∠MAE=∠NCF。

⑴數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問(wèn)題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營(yíng)一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫(xiě)出已知、求作，作圖不寫(xiě)作法，但要求保留作圖痕跡．）

解方程

計(jì)算：．

如圖，正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BP，過(guò)P作，PQ交CD與Q，若,CQ=5，則正方形ABCD的面積為_(kāi)_______