Question

如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥BE，交CD邊于F，M是AD邊上一點(diǎn)，且有BM＝DM＋CD．

  ⑴求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)；

  ⑵求證：∠MBC＝2∠ABE．

 

Answer 1

證明：⑴∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°

            ∴∠1+∠2=90°

            ∵AF⊥BE    ∴∠3+∠2=90°

            ∴∠1=∠3             

            在△ADF和△BAE中

           

            ∴△ADF≌△BAE      ∴DF=AE             

            ∵AE=DE=AD     AD=AB

            ∴DF=CF=AB     ∴點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)    

          ⑵連結(jié)BF，并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

            ∵正方形ABCD中AD∥BC   ∴∠4=∠N

            在△NDF和△BCF中

            ∴△NDF≌△BCF      ∴DN=CB              

            ∵正方形ABCD中AD=BC=CD    ∴DN=CD

            ∵BM=DM+CD              ∴BM=DM+DN=MN

            ∴∠5=∠N=∠4     即∠MBC=2∠4              

            在△ADF和△BCF中

            ∴△ADF≌△BCF       ∴∠1=∠4

            ∵∠1=∠3              ∴∠1=∠4              

            ∴∠MBC=2∠3=2∠ABE                        

      （注：只要方法正確按同等情況給分）新- 課 -標(biāo)- 第  -一- 網(wǎng)