如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到A₁B₁點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₁，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為(0，2)，再將線段A₁B₁繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂ ，點(diǎn)A₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₂.

(1)畫出線段A₁B₁，A₂B₂；

(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑總長(zhǎng)．

如圖，在邊長(zhǎng)1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3，2)，B(1，3). △AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁.(直接填寫答案)

(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為______；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長(zhǎng)為______.

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′，A′C′交AB于點(diǎn)E，若AD＝BE，則△A′DE的面積是________．

 如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BE＝DF時(shí)，∠BAE的大小可以是________．

如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一點(diǎn)，且BC＝3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長(zhǎng)度為________．

如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，BE＝CF，連接AE，BF將△ABE繞正方形的對(duì)角線交點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，則旋轉(zhuǎn)角是(　　)

A．45°        B．120°         C．60°           D．90°

如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是(　　)

A．25°　　　   B．30°　　     　C．35°　    　　D．40°

將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是(　　)

A. 平行四邊形　 B. 矩形          C. 菱形          D. 正方形

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形EFGH是正方形；

(2)若AD＝2，BC＝4，求四邊形EFGH面積．

我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”，類似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線，通過觀察、測(cè)量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．