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如圖23­21,在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案.

(1)請你畫出此圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°的圖案,你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案,千萬不要將陰影位置涂錯(cuò);

(2)若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1,旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)依次為A1A2,A3,求四邊形AA1A2A3的面積;

(3)這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性,請寫出這個(gè)結(jié)論.

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某公司為了節(jié)約開支,購買了質(zhì)量相同的兩種顏色的殘缺地磚,準(zhǔn)備用來裝修地面,現(xiàn)已加工成如圖23­20(1)的等腰直角三角形,王聰同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖23­20(2)(3)(4)(5)的四種圖案.

圖23­20

(1)請問你喜歡哪種圖案?并簡述該圖案的形成過程;

(2)請你利用學(xué)過的知識再設(shè)計(jì)一幅與上述不同的圖案.

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如圖23­19,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=6,PB=8,PC=10,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△PAB,求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù).

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如圖23­18,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,ACBC=10,將△ABC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1.

(1)線段A1C1的長度是________,∠CBA1的度數(shù)是________;

(2)連接CC1,求證:四邊形CBA1C1是平行四邊形.

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在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖23­17所示,請解答下列問題:

(1)將△ABC向下平移3個(gè)單位長度,得到△A1B1C1,畫出平移后的△A1B1C1;

(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,得到△A2B2C2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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如圖23­16,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4 cm,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD的中點(diǎn).

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長.

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如圖23­15,請你畫出方格紙中的圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形,并寫出整個(gè)圖形的對稱軸的條數(shù).

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如圖23­14,畫出△ABC 關(guān)于點(diǎn)O對稱的圖形.

 

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如圖23­13,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

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如圖23­12,在方格紙中,選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形,涂黑的小正方形的序號是__________.

圖23­12

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