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如圖,折疊矩形OABC的一邊BC,使點C落在OA邊的點D處,已知折痕BE=5,且=,以O為原點,OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,拋物線l:y=﹣x2+x+c經(jīng)過點E,且與AB邊相交于點F.
(1)求證:△ABD∽△ODE;
(2)若M是BE的中點,連接MF,求證:MF⊥BD;
(3)P是線段BC上一點,點Q在拋物線l上,且始終滿足PD⊥DQ,在點P運動過程中,能否使得PD=DQ?若能,求出所有符合條件的Q點坐標;若不能,請說明理由.
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五邊形ABCDE中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且滿足以點B為圓心,AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點F,連接BE,BD.
(1)如圖1,求∠EBD的度數(shù);
(2)如圖2,連接AC,分別與BE,BD相交于點G,H,若AB=1,∠DBC=15°,求AG•HC的值.
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閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時,采用了一種“整體代換”的解法:
解:將方程②變形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①帶入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程組的解為.
請你解決以下問題:
(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組
(2)已知x,y滿足方程組.
(i)求x2+4y2的值;
(ii)求+的值.
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已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿BC方向平移得到△DEF.
(1)如圖1,連接BD,AF,則BD AF(填“>”、“<”或“=”);
(2)如圖2,M為AB邊上一點,過M作BC的平行線MN分別交邊AC,DE,DF于點G,H,N,連接BH,GF,求證:BH=GF.
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如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸上,函數(shù)y=的圖象過點P(4,3)和矩形的頂點B(m,n)(0<m<4).
(1)求k的值;
(2)連接PA,PB,若△ABP的面積為6,求直線BP的解析式.
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如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45°,從點C沿CB方向前行40米到達D點,在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點E離地面的高度EF.(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.4,≈1.7)
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白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃,該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積,2014年達到82.8公頃.
(1)求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率;
(2)若年增長率保持不變,2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃?
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