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下列實(shí)例屬于平移的是 ( )
A.分針的運(yùn)行 B.轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪 C.直線行駛的火車 D.地球自轉(zhuǎn)
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圖形在折疊過程中會(huì)形成相等的邊和相等的角,下面是同學(xué)們在數(shù)學(xué)課上所做的三角形、四邊形折疊實(shí)驗(yàn),請根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程解決問題:
問題(一)
如圖①,一張三角形ABC紙片,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上兩點(diǎn).
研究(1):如果沿直線DE折疊,使A點(diǎn)落在CE上,則∠BDA′與∠A的數(shù)量關(guān)系是 ;
研究(2):如果折成圖②的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系是 ;
研究(3):如果折成圖③的形狀,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
問題(二)
研究(4):將問題(一)推廣,如圖④,將四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A、B落在四邊形EFCD的內(nèi)部時(shí),∠1+∠2與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)論)
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觀察:已知.;;
猜想: .
(1)根據(jù)你的猜想請你計(jì)算下列式子的值:
① ;
② ;
③ .
(2)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索:
① ;
② ;
③ .
根據(jù)尋找的規(guī)律解答下列問題:
(3)判斷的值的個(gè)位數(shù)是幾?并說明你的理由.
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一天,小明和小玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式,比如圖②可以解釋為:(+2)(+)= 2+3+22.
(1)圖③可以解釋為等式: ;
(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形拼成若干塊(每種至少用一次)拼成一個(gè)矩形,使拼出的矩形面積為22+7+32,并標(biāo)出此矩形的長和寬;
(3)如圖④,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若用、表示四個(gè)矩形的兩邊長(>),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:
(1) (2)
(3) (4)
其中正確的有( )個(gè)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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在學(xué)習(xí)因式分解時(shí),我們學(xué)習(xí)了“提公因式法”和“公式法”,事實(shí)上,除了這兩種方法外,還有其它方法可以用來因式分解,比如配方法.例如,如果要因式分解時(shí),顯然既無法用提公因式法,也無法用公式法,怎么辦呢?這時(shí),我們可以采用下面的辦法:
|
|
=
= ;
= .
解決下列問題:
(1)填空:在上述材料中,運(yùn)用了 (選填一項(xiàng):“分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程”)的思想方法,使得原題變?yōu)榭梢岳^續(xù)用平方差公式因式分解,這種方法就是配方法;
(2)顯然所給材料中因式分解并未結(jié)束,請?jiān)跈M線上繼續(xù)完成因式分解過程;
(3)請用上述方法因式分解.
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如圖,在△中,,平分∠.
(1)若∠=72°,∠=30°,
求①∠的度數(shù);
②∠的度數(shù);
(2)探究:如果只知道∠=∠+ 42°,也能求出∠的度數(shù)嗎?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.
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“若 (且,m、n是正整數(shù)),則m = n”.你能利用上面的結(jié)論解決下面的問題嗎?試試看,相信你一定行!
(1)如果27=39,求x 的值; (2)如果2÷8·16=25,求x 的值;
(3)如果3x+2·5x+2=153x -8,求x 的值.
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