九年級數(shù)學興趣小組組織了以“等積變形”為主題的課題研究．

第一學習小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點A、點B在直線l₁上，點C、點D在直線l₂上，若l₁∥l₂，則S_△ABC=S_△ABD；反之亦成立．

第二學習小組發(fā)現(xiàn)：如圖（2），點P是反比例函數(shù)上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，則矩形OMPN的面積為定值|k|．

請利用上述結(jié)論解決下列問題：

（1）如圖（3），四邊形ABCD、與四邊形CEFG都是正方形點E在CD上，正方形ABCD邊長為2，則=

_________．

（2）如圖（4），點P、Q在反比例函數(shù)圖象上，PQ過點O，過P作y軸的平行線交x軸于點H，過Q作x軸的平行線交PH于點G，若=8，則=_________，k=_________．

（3）如圖（5）點P、Q是第一象限的點，且在反比例函數(shù)圖象上，過點P作x軸垂線，過點Q作y軸

垂線，垂足分別是M、N，試判斷直線PQ與直線MN的位置關(guān)系，并說明理由．

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．

（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（要有輔助線喲�。�

（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的，若存在，求出此時x值；若不存在，說明理由.

如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC分別與⊙O 相切于點A、C，PC交AB的延長線于點D，DE⊥PO交PO的延長線于點E.

（1）求證：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長.

如圖所示（左圖為實景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上．為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平線夾角為θ₁，且在水平線上的射影AF為140 cm．現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為θ₂，并已知tanθ₁≈l．1，tanθ₂≈0．4．如果安裝工人已確定支架船高為25 cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1 cm）?

某公交公司的公共汽車和出租車每天從沂源出發(fā)往返于沂源和濟南兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距沂源的路程（單位：千米）與所用時間（單位：小時）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達濟南后休息2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回沂源早1小時．

（1）請在圖中畫出公共汽車距沂源的路程（千米）與所用時間（小時）的函數(shù)圖象；

（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）；

（3）求兩車最后一次相遇時，距沂源的路程．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.

（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值.

某五金店購進一批數(shù)量足夠多的p型節(jié)能電燈 進價為35元／只，以50元／只銷售，每天銷售20只．市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每只每降l元，則每天銷售數(shù)量比原來多3只．現(xiàn)商店決定對Q型節(jié)能電燈進行降價促銷活動，每只降價x元（x為正整數(shù)）．在促銷期間，商店要想每天獲得最大銷售利潤，每只應(yīng)降價多少元?每天最大銷售毛利潤為多少?（注：每只節(jié)能燈的銷售毛利潤指每只節(jié)能燈的銷售價與進貨價的差）

已知，求的值．

如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD稱為“基本圖形”，且各點的坐標分別為A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

①畫出“基本圖形”關(guān)于原點O對稱的四邊形A₁B₁C₁D₁，并填出A₁，B₁，C₁，D₁的坐標．

A₁（    ，    ）  B₁（    ，    ）

C₁（    ，    ）  D₁（    ，    ）

②畫出“基本圖形”繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90⁰所成的四邊形A₂B₂C₂D₂ .

如圖，點A₁、A₂、A₃在x軸上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分別過點A₁、A₂、A₃作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B₁、B₂、B₃，分別過點B₁、B₂、B₃作x軸的平行線，分別與y軸交于點C₁、C₂、C₃，連結(jié)OB₁、OB₂、OB₃，那么圖中陰影部分的面積之和為