如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是        ．

如圖，在△ABC中，PM，QN分別是AB，AC的垂直平分線，∠BAC=110°，△PAQ的周長為12 cm，求∠PAQ的度數(shù)及BC的長度．

如圖，∠AOB內(nèi)有一點P，分別作出點P關(guān)于OA，OB的對稱點P₁，P₂，連接P₁，P₂，交OA于點M，交OB于點N，連接PM，PN．

    (1) 當(dāng)P₁P₂=12 cm時，求△PMN的周長；

    (2) 當(dāng)∠AOB=25°時，求∠P₁ PP₂的度數(shù)．

如圖，在大河CD的同側(cè)有A，B兩個村莊，請在大河CD的邊上找到自來水廠P的位置，滿足下列條件：

    (1) 水廠P到A，B兩個村莊的距離相等；

    (2) 水廠P到A，B兩個村莊的距離和最短．

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕為DE．若DE=CE，求∠A的度數(shù)．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的中點為O，過點O作AC的垂直平分線分別與AD，BC相交于點E，F，連接AF．

    求證：AE=AF．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分線，請寫出圖中兩條相等的線段是        ．

已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長等于        ．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點D，∠CAD：∠DBA=1：2，則∠B的度數(shù)為        .

如圖，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為        ．