（本題滿分8分）

（1）解方程：；

（2）解不等式組：

（本題滿分8分）（1）如圖，試用直尺與圓規(guī)在平面內(nèi)確定一點O，使得點O到Rt△ABC的兩邊AC、BC的距離相等，并且點O到A、B兩點的距離也相等．（不寫作法，但需保留作圖痕跡）

（2）在（1）中，作OM⊥AC于M， ON⊥BC于N，連結A0、BO．求證：△OMA≌△ONB．

（本小題滿分7分）有3張形狀材質(zhì)相同的不透明卡片，正面分別寫有1、2、－3，三個數(shù)字．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字作為一次函數(shù)中的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字作為的值．

（1）的值為正數(shù)的概率是 ；

（2）用畫樹狀圖或列表法求所得到的一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限的概率．

（本小題滿分7分）為了解2015年全國中學生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下：

請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為 ．

（2）在表中：m= ．n= ．

（3）補全頻數(shù)分布直方圖．

（4）參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在 分數(shù)段內(nèi)．

（5）如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是多少 ？

（本小題滿分8分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜為12°—24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設計圖如圖1所示，AB可繞點A旋轉，在點C處安裝一根長度一定且C處固定，可旋轉的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2中，當CD⊥AB于D時，測得∠BAC=24°，求此時支撐臂CD的長．

（2）在圖3中，當CD不垂直AB時，測得∠BAC=12°，求此時AD的長（結果保留根號）．

【參考數(shù)據(jù):sin24°=0．40，cos24°=0．91，tan24°=0．46，sin12°=0．20】

（本題滿分10分）為了迎接無錫市排球運動會，市排協(xié)準備新購一批排球．

（1）張會長問小李：“我們現(xiàn)在還有多少個排球？”，小李說：“兩年前我們購進100個新排球，由于訓練損壞，現(xiàn)在還有81個球．”，假設這兩年平均每年的損壞率相同，求損壞率．

（2）張會長說：“我們協(xié)會現(xiàn)有訓練隊是奇數(shù)個，如果新購進的排球，每隊分8個球，新球正好都分完；如果每隊分9個球，那么有一個隊分得的新球就不足6個，但超過2個．”請問市排協(xié)準備新購排球多少個？該協(xié)會有多少個訓練隊？

（3）張會長要求小李去買這批新排球，小李看到某體育用品商店提供如下信息：

信息一：可供選擇的排球有A、B、C三種型號，但要求購買A、B型號數(shù)量相等．

信息二：如表：

設購買A、C型號排球分別為a個、b個，請你能幫助小李制定一個購買方案．要求購買總費用w（元）最少，而且要使這批排球兩年后沒有損壞的個數(shù)不少于27個．

（本小題滿分10分）設拋物線與x軸交于兩個不同的點A（一1，0）B（4，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù)；

（2）已知點D（1，n ）在拋物線上，過點A的直線交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．

（本小題滿分10分）如圖①，將□ABCD置于直角坐標系中，其中BC邊在x軸上（B在C的左邊），點D坐標為（0,4），直線MN：沿著x軸的負方向以每秒1個單位的長度平移，設在平移過程中該直線被□ABCD截得的線段長度為m，平移時間為t，m與t的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）填空：點C的坐標為 ；在平移過程中，該直線先經(jīng)過B、D中的哪一點？ ；（填“B”或“D”）

（2）點B的坐標為 ，n＝ ，＝ ；

（3）在平移過程中,求該直線掃過□ABCD的面積y與t的函數(shù)關系式．

（本小題滿分8分）（1）閱讀理解

已知：如圖1，△ABC中，AD是中線，點P在AD上，BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F．求證：EF∥BC．

證明：如圖2，EF交AD于G,過P作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，

在△ABD中，由PM∥BD，得到，同理，

因為BD=CD,所以PM=PN．

在△FBC中，由PM∥BC,所以同理，

，所以△EPF∽△CPB，所以∠FEP=∠PBC，所以EF∥BC．

（2）逆向思考

在△ABC中，D在BC上，點P在AD上，BP、CP的延長線分別交AC、AB于E、F，如果EF∥BC．那么D是BC中點．請你給出證明．

（3）知識應用

①如圖3直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，AB在直線g上，請你用無刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出線段AB的中點．并作簡要的畫圖說明．

②如圖4直線a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一組平行線，點P不在這些直線上，點A在直線g上，點B在直線c上，請你用無刻度的直尺利用現(xiàn)有平行線作出過點P的直線PQ平行于AB．并作簡要的畫圖說明．

－3的絕對值是（ ）

A． B． C．3 D．-3