在平面直角坐標系中，⊙C的半徑為r，點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點為射線CP上一點，滿足，則稱點為點P關于⊙C的反演點．右圖為點P及其關于⊙C的反演點的示意圖．

(1) 如圖1，當⊙O的半徑為1時，分別求出點M(1，0)，N（0，2），

T（，）關于⊙O的反演點，，的坐標；

(2) 如圖2，已知點A(1，4)，B(3，0)，以AB為直徑的⊙G與y軸交于點C，D(點C位于點D下方)，E為CD的中點．

① 若點O，E關于⊙G的反演點分別為，，求∠的大小；

② 若點P在⊙G上，且∠BAP＝∠OBC，設直線AP與x軸的交點為Q，點Q關于⊙G的反演點為，請直接寫出線段的長度．

如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C＝90°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，使點A，D，E在同一直線上，連接AD，BE．

(1) ① 依題意補全圖2；

② 求證：AD＝BE，且AD⊥BE；

③ 作CM⊥DE，垂足為M，請用等式表示出線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關系；

(2) 如圖3，正方形ABCD邊長為，若點P滿足PD＝1，且∠BPD＝90°，請直接寫出點A到BP的距離．

			圖3

在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A(，t)，B(3，t)，與y軸交于點C(0，)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D．

(1) 求拋物線的表達式；

(2) 求一次函數(shù)的表達式；

(3) 將直線：繞其與y軸的交點E旋轉(zhuǎn)，使當時，直線總位于拋物線的下方，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

(1) 函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________；

(2) 下表是y與x的幾組對應值．

求m的值；

(3) 如下圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(4) 進一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2，3)，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：                              

                                                                       ．

如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．

(1)求證：∠DAC＝∠DCE；

(2)若AB＝2，sin∠D＝，求AE的長．

北京聯(lián)合張家口成功申辦2022年冬奧會后，滑雪運動已成為人們喜愛的娛樂健身項目．如圖是某滑雪場為初學者練習用的斜坡示意圖，出于安全因素考慮，決定將斜坡的傾角由45°降為30°，已知原斜坡坡面AB長為200米，點D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推進的距離BD．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，

≈1.73，≈2.45，)

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為(1，m)．

(1) 求反比例函數(shù)的表達式；

(2) 若P是y軸上一點，且滿足△ABP的面積為6，求點P的坐標．

已知二次函數(shù)．

(1) 用配方法將化成的形式；

(2) 求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點A，B的坐標（A在B的左側(cè)）；

(3) 將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個單位，再沿y軸向上平移3個單位，請直接寫出得到的新圖象的函數(shù)表達式．

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁．

(1) 在網(wǎng)格中畫出△AB₁C₁；

(2) 計算點B旋轉(zhuǎn)到B₁的過程中所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留）

如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，且．

(1) 求證：△ACD∽△CBD；

(2) 求∠ACB的大�。�