2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽在徐州市風(fēng)光秀麗的云龍湖畔舉行．比賽程序是：運(yùn)動(dòng)員先同時(shí)下水游泳1.5千米到第一換項(xiàng)點(diǎn)，在第一換項(xiàng)點(diǎn)整理服裝后，接著騎自行車行40千米到第二換項(xiàng)點(diǎn)，再跑步10千米到終點(diǎn)．下表是2001年亞洲鐵人三項(xiàng)賽女子組（19歲以下）三名運(yùn)動(dòng)員在比賽中的成績(jī)（游泳成績(jī)即游泳所用時(shí)間，其它類推，表內(nèi)時(shí)間單位為秒）

（1）填空（精確到0.01）：

第191號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第194號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

第195號(hào)運(yùn)動(dòng)員騎自行車的平均速度是　 　米/秒；

（2）如果運(yùn)動(dòng)員騎自行車都是勻速的，那么在騎自行車的途中，191號(hào)運(yùn)動(dòng)員會(huì)追上195號(hào)或194號(hào)嗎？如果會(huì)，那么追上時(shí)離第一換項(xiàng)點(diǎn)有多少米（精確到0.01）？如果不會(huì)，為什么？

（3）如果長(zhǎng)跑也都是勻速的，那么在長(zhǎng)跑途中這三名運(yùn)動(dòng)員中有可能某人追上某人嗎？為什么？

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+3交x軸于A（﹣1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F．

（1）求拋物線解析式；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F恰好在拋物線上時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下：

①連接DF，求tan∠FDE的值；

②試探究在直線l上，是否存在點(diǎn)G，使∠EDG=45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M．點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．

（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

觀察下列各個(gè)等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…．

（1）你能從中推導(dǎo)出計(jì)算1²+2²+3²+4²+…+n²的公式嗎？請(qǐng)寫出你的推導(dǎo)過(guò)程；

（2）請(qǐng)你用（1）中推導(dǎo)出的公式來(lái)解決下列問(wèn)題：

已知：如圖，拋物線y=﹣x²+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B，將線段OAn等分，分點(diǎn)從左到右依次為A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、…、A_n﹣1，分別過(guò)這n﹣1個(gè)點(diǎn)作x軸的垂線依次交拋物線于點(diǎn)B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、…、B_n﹣1，設(shè)△OBA₁、△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…、△A_n﹣1B_n﹣1A的面積依次為S₁、S₂、S₃、S₄、…、Sn．

①當(dāng)n=2013時(shí)，求s₁+s₂+s₃+s₄+…+s₂₀₁₃的值；

②試探究：當(dāng)n取到無(wú)窮無(wú)盡時(shí)，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？

如圖1，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

【問(wèn)題解決】

如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BB′⊥l₂，且BB′等于河寬，連接AB′交l₁于點(diǎn)M，作MN⊥l₁交l₂于點(diǎn)N，則MN就為橋所在的位置．

【類比聯(lián)想】

（1）如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求證：AF=EG．

（2）如圖4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，設(shè)y=，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

【拓展延伸】

如圖5，一架長(zhǎng)5米的梯子斜靠在豎直的墻面OE上，初始位置時(shí)OA=4米，由于地面OF較光滑，梯子的頂端A下滑至點(diǎn)C時(shí)，梯子的底端B左滑至點(diǎn)D，設(shè)此時(shí)AC=a米，BD=b米．

（3）當(dāng)a=　1　 米時(shí)，a=b．

（4）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時(shí)，a＜b？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AD=4cm，AB=dcm．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)D、B出發(fā)，點(diǎn)E以1cm/s的速度沿邊DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)F以1cm/s的速度沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)F移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．以EF為邊作正方形EFGH，點(diǎn)F出發(fā)xs時(shí)，正方形EFGH的面積為ycm²．已知y與x的函數(shù)圖象是拋物線的一部分，如圖2所示．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）自變量x的取值范圍是　0≤x≤4　；

（2）d=　3　，m=　2　，n=　25　；

（3）F出發(fā)多少秒時(shí)，正方形EFGH的面積為16cm²？

設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d．

（1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：

所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有　 　個(gè)；

（2）如圖②，當(dāng)r=a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：

所以，當(dāng)r=a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有　 　個(gè)；

（3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說(shuō)明r=a．

如圖，⊙E的圓心E（3，0），半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí)．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離．

在﹣4，0，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　�。�

A．﹣4   B．0       C．﹣1   D．3

計(jì)算（a²b）³的結(jié)果是（　�。�

A．a(chǎn)⁶b³   B．a(chǎn)²b³   C．a(chǎn)⁵b³   D．a(chǎn)⁶b