2015年7月，第四十五屆“世界超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)排行榜”榜單發(fā)布，我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)研制的“天河二號(hào)”以每秒3386×1013次的浮點(diǎn)運(yùn)算速度第五次蟬聯(lián)冠軍，若將3386×1013用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，則n的值是 ．

如圖所示，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若AB∥CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件 （寫一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖所示，在3×3的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)O，A，B均為格點(diǎn)，則扇形OAB的面積大小是 ．

計(jì)算：．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=，n=．

如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，BF=DE，求證：AE=CF．

如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）．

為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球，已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．

（2）求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用．

為了解市民對(duì)全市創(chuàng)文工作的滿意程度，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在全市甲、乙兩個(gè)區(qū)內(nèi)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解決下列問題：

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)．

（2）求此次調(diào)查中結(jié)果為非常滿意的人數(shù)．

（3）興趣小組準(zhǔn)備從調(diào)查結(jié)果為不滿意的4位市民中隨機(jī)選擇2位進(jìn)行回訪，已知4位市民中有2位來(lái)自甲區(qū)，另2位來(lái)自乙區(qū)，請(qǐng)用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來(lái)自甲區(qū)的概率．

尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，已知AF，BE是△ABC的中線，且AF⊥BE，垂足為P，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

求證：．

該同學(xué)仔細(xì)分析后，得到如下解題思路：

先連接EF，利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA，故，設(shè)PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分別表示出來(lái)，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算，消去m，n即可得證．

（1）請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程．

（2）利用題中的結(jié)論，解答下列問題：

在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖2所示，求的值．