如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD內(nèi)，△PBC是正三角形，AC與PB相交于點(diǎn)E．有以下結(jié)論：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PEAB；④△APC的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2，則S1：S2=1：4．其中正確的是 （把正確的序號(hào)填在橫線上）．

計(jì)算：.

解方程：.

某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：

請(qǐng)你選擇其中的一種方案，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．

如圖，一個(gè)3×2的矩形(即長為3，寬為2)可以用兩種不同的方式分割成3或6個(gè)邊長是正整數(shù)的小正方形，即：小正方形的個(gè)數(shù)最多是6個(gè)，最少是3個(gè).

（1）一個(gè)5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè)，最少是 個(gè)；

（2）一個(gè)7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè)，最少是 個(gè)；

（3）一個(gè)(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個(gè)數(shù)最多是 個(gè)，最少是 個(gè).(n是正整數(shù))

如圖，在由邊長為1的單位正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出坐標(biāo)系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（－3，0）、（－2，3），請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系并指出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱再向上平移1個(gè)單位后的圖形△A1B1C1；

（3）以圖中的點(diǎn)D為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且把邊長放大到原來的兩倍，得到△A2B2C2．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且OD∥AC，OD與BC交于點(diǎn)E.

（1）求證：E為BC的中點(diǎn)；

（2）若BC=8，DE=3，求AB的長度．

某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題：

（1）設(shè)AB=x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；

（2）請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？

如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在邊AB上，∠DEC=900，且DE=EC．

（1）求證：△ADE≌△BEC；

（2）若AD=a，AE=b，DE=c，請(qǐng)用圖1證明勾股定理：a2＋b2=c2；

（3）線段AB上另有一點(diǎn)F(不與點(diǎn)E重合)，且DF⊥CF(如圖2)，若AD=2，BC=4，求EF的長.

閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，,為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【解析】
分別過、作軸的平行線，過、作軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1所示．

設(shè)，則,,

由圖1可知：

∴

問題：

（1）已知,，,,則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）□中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為,，,，,，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn),與點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，點(diǎn),，點(diǎn)在軸上，以、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).