先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x為方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．

如圖，以點D為中線把正方形ABCD的邊DC順時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360°）得DE，連接AE、BE．

（1）當α=30時，求證：△ABE是等腰三角形；

（2）除30外，當α等于多少時，△ABE是等腰三角形？請直接寫出α的值．

某校為了了解學生大課間活動的跳繩情況，隨機抽取了50名學生每分鐘跳繩的次數(shù)進行統(tǒng)計，把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如表和直方圖．

根據(jù)所給信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是__________；

（2）本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達到110次以上（含110次）的共有的共有__________人；

（3）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補全直方圖；

（4）如果跳繩次數(shù)達到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，學校從這3人中抽取2名學生進行經(jīng)驗交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程）．

已知某工廠計劃用庫存的302m3木料為某學校生產(chǎn)500套桌椅，供該校1250名學生使用，該廠生產(chǎn)的桌椅分為A，B兩種型號，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

設生產(chǎn)A型桌椅x（套），生產(chǎn)全部桌椅并運往該校的總費用（總費用=生產(chǎn)成本+運費）為y元．

（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

（2）當總費用y最小時，求相應的x值及此時y的值．

某單位為治理亂停車現(xiàn)象，出臺了規(guī)范使用停車位的管理辦法．如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖，已知BC=2m，CD=5.6m，∠DCF=30°，請你計算車位所占的寬度EF為多少m？（結(jié)果保留根號）

如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5．

（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；

（2）連接AB，E是線段AB上一點，過點E作x軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點F，若EF=AD，求出點E的坐標．

如圖①，在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖①所示，其中，DF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，M是BC的中點，連接MD，ME，MF，MG．則下列結(jié)論正確的是__________（填寫序號）

①四邊形AFMG是菱形；②△DFM和△EGM都是等腰三角形；③MD=ME；④MD⊥ME．

（2）數(shù)學思考：

如圖②，在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程．

（3）類比探究：如圖③Rt△ABC中，斜邊BC=10，AB=6，分別以AB、AC為斜邊作等腰直角三角形ABD和ACE，請直接寫出DE的長．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣4）．

（1）求該二次函數(shù)的解析；

（2）若點P、Q同時從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度分別沿AB、AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．

①當點P運動到B點時，在x軸上是否存在點E，使得以A、E、Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點的坐標；若不存在，請說明理由．

②當P、Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請直接寫出t的值及D點的坐標．

計算：= .

已知，則＝ .