如圖，在Rt△ABC中，已知C=90o，B=55o，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD，把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0<m<180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=

在平面直角坐標(biāo)系中，作△OAB，其中三個(gè)頂點(diǎn)分別是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均為整數(shù)），則所作△OAB為直角三角形的概率是______．

如圖，將二次函數(shù)的圖像向上平移m個(gè)單位得到二次函數(shù)y2的圖像，且與二次函數(shù)的圖像相交于A，過A作x軸的平行線分別交y1，y2于點(diǎn)B，C，當(dāng)AC=BA時(shí)，m的值是

先化簡，并回答：原代數(shù)式的值可以等于-1嗎？為什么？

已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組，求滿足條件的m的整數(shù)值。

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價(jià)定位多少元？

如圖：方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點(diǎn)D2的坐標(biāo)．

（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為弧AE的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），AE=4

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）連接MG、BC，求證：MG∥BC

已知二次函數(shù)y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=-x+m-1的交點(diǎn)，

（1）用含m的代數(shù)式來表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出答案）；

（2）當(dāng)x≥2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍

（3）若m＝6，當(dāng)x取值為t-1≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y最小值=2，求t的取值范圍

問題研究：（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。如果BC邊上存在點(diǎn)P，使△APD為等腰三角形，那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰△APD，并求出此時(shí)BP的長。

（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使∠EQF=90°，求此時(shí)BQ的長；

問題解決：

（3）有一山莊，它的平面圖為如圖③的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使∠AMB=60°？若存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．