如圖（1），PT與⊙O1相切于點(diǎn)T，PAB與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn)，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PA•PB．請(qǐng)應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD= ．

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．有直角∠MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠MPN，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是 ．

（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=；（5）OG•BD=AE2+CF2．

計(jì)算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．

先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．

某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度．

國(guó)務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方案》，這是中國(guó)足球歷史上的重大改革．為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a= ，b= ，且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述獲獎(jiǎng)分布情況，問獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？

（3）在這次競(jìng)賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng)，若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率．

某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨�，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn)，在點(diǎn)E處測(cè)得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度．

如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，連接BD，且DE=DB．

（1）判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直徑．

(本小題滿分8分) 九年級(jí)（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查整理出某種商品在第x天（1≤x≤90，且x為整數(shù)）的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下．已知商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)

該商品的售價(jià)為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤(rùn)為w

（單位：元）．

（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤(rùn)不低于5600元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí)，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點(diǎn)P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

（1）如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時(shí)，a= ，b= ；

如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時(shí)，a= ，b= ；

【歸納證明】

（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．

【拓展證明】

（3）如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn)，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點(diǎn)G，AD=3，AB=3，求AF的長(zhǎng)．