如圖，點(diǎn)A是⊙O直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，求△ABC的面積.

某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤(rùn)不高于65% .市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，銷售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，銷售數(shù)量為140個(gè)（注：利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100% ）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E .

（1）求直線BC的解析式；

（2）當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0°＜＜90°）時(shí)，如圖2，BD＝CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H.

①求證： BD⊥CF. ② 當(dāng)AB＝2，AD＝3，時(shí)，求線段BD的長(zhǎng).

方程x²=x的根是 ．

關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一個(gè)根是-1，則a為 ．

若將方程化為的形式，結(jié)果為 ．

設(shè)、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是 ．

在相同時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例．如果高為1.5m的測(cè)桿的影長(zhǎng)為3m，那么影長(zhǎng)為20m的旗桿的高是 m．

如圖，⊙O的直徑為10，AB為⊙O的弦AB=8， OC⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，則CD=的長(zhǎng)是 ．