△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12．則△ABC的面積為 ．

如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合，點C落在C'的位置上．

（1）若∠BFE=65°，則∠AEB的度數(shù)為 ；

（2）若AD=9cm，AB=3cm，則DE的長為 ．

如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=5，EC=7，點P是BD上的一動點，則PE+PC的最小值是 ．

如圖，AO⊥OM，OA=4，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，則PB的長度為 ．

如圖，已知△ABC，用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在平面上求作一個點P，使P到∠B兩邊的距離相等，且PA=PB．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）

如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，DB=BC，E是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點，求證：EF=AB．

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE=5，求BC長．

已知：如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）試說明：BE=CF；

（2）若AF=3，BC=4，求△ABC的周長．

P為等邊△ABC內的一點，PA=10，PB=6，PC=8，將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBP′位置．

（1）判斷△BPP′的形狀，并說明理由；

（2）求∠BPC的度數(shù)．

如圖1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，BH=5．

探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH= ，AC= ，△ABC的面積S△ABC= ；

拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A，C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E，F(xiàn)，設BD=x，AE=m，CF=n（當點D與點A重合時，我們認為=0）.

（1）用含x，m，n的代數(shù)式表示及；

（2）求（m+n）與x的函數(shù)關系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，直接寫出這樣的x的取值范圍．