在《證明二》一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；⑤角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等、在上述定理中，存在逆定理的是________（填序號）

如圖，D為△ABC的邊BC上一點，P為線段AD上一點，若△APB的面積為9，△CPD的面積為16，則△ABC面積的最小值是________．

如圖，圓O為△ABC內(nèi)切圓，∠B=40°，∠C=60°，則∠DEF=________．

我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：
（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明：；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S_{四邊形BCHG}，S_△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．

根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：．________．

附加題：
（1）解方程：．
（2）按圖示切割正方體就可以切割出正六邊形（正六邊形的各頂點恰是其棱的中點），請你任意畫出此正方體的兩種平面展開圖，并在展開圖上畫出所有的切割線．

如圖所示△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S_△ABC=48，則S_△ADE=________．

某中學(xué)九年級甲、乙兩班同學(xué)商定舉行一次遠足活動，A、B兩地相離10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地，兩班同學(xué)各自到達目的地后都就地活動．兩班同時出發(fā)，相向而行．設(shè)步行時間為x小時，甲、乙兩班離A地的距離分別為y₁千米、y₂千米，y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）分別求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時相遇？
（3）求甲班同學(xué)去遠足的過程中，步行多少時間后兩班同學(xué)之距為9千米？

據(jù)報載：神舟七號宇航員的艙外航天服屬于我國自主研制．每套服裝總重量約l20公斤，造價30 000 000元人民幣，則平均每公斤造價用科學(xué)記數(shù)法表示為

1. A.
   3×10⁷元
2. B.
   3×10⁸
3. C.
   2.5×l0⁵
4. D.
   2.5×10⁶

如圖，某船上午11時30分在A處觀測海島B在南偏東60°，該船以每小時10海里的速度向東航行到C處，再觀測海島B在南偏東30°，船航行到D處，觀測到海島B在南偏西30°，當(dāng)輪船到達C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達C處和D處的時間．