觀察下列各式你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
3×5=15，而15=4²-1
5×7=35，而35=6²-1
…
11×13=143，而143=12²-1
…
將你猜想的規(guī)律用只含一個(gè)字母n的代數(shù)式表示出來，并求n=21時(shí)，代數(shù)式的值．

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C．
（1）如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時(shí)，設(shè)A₁B₁與BC相交于D．證明：△A₁CD是等邊三角形；
（2）如圖2，連接AA₁、BB₁，設(shè)△ACA₁和△BCB₁的面積分別為S₁、S₂．求證：S₁：S₂=1：3；
（3）如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為E，A₁B₁中點(diǎn)為P，AC=a，連接EP，當(dāng)θ=______°時(shí)，EP長度最大，最大值為______．

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3m²-6=________．

某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包和水性筆x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分別表示兩種優(yōu)惠方法購買所需的費(fèi)用；
（2）求購買多少支水筆時(shí)，用兩種優(yōu)惠方法購買所需的費(fèi)用一樣多；
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥AE，CE⊥AE．
求證：BD=DE+CE．

方程4x²-64=0的解是________；方程（x-5）²-49=0的根是________．

星期天8：00～8：30，燃?xì)夤�司給平安加氣站的儲氣罐注入天然氣，注完氣之后，一位工作人員以每車20米³的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（米³）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）8：00～8：30，燃?xì)夤�司向儲氣罐注入了______米³的天然氣；
（2）當(dāng)x≥8.5時(shí)，求儲氣罐中的儲氣量y（米³）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）正在排隊(duì)等候的20輛車加完氣后，儲氣罐內(nèi)還有天然氣______米³，這第20輛車在當(dāng)天9：00之前能加完氣嗎？請說明理由．

如圖，把一長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D₁、C₁的位置，若∠AED₁=56°，則∠EFB等于

1. A.
   65°
2. B.
   62°
3. C.
   56°
4. D.
   64°

已知m-n=3，mn=2，則代數(shù)式5m-3mn-5n+2的值為

1. A.
   11
2. B.
   -4
3. C.
   12
4. D.
   21

某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表：

原料 維生素C及價(jià)格	甲種原料	乙種原料
維生素C（單位/千克）	600	400
原料價(jià)格（元/千克）	9	5

現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C．設(shè)購買甲種原料x千克．
（1）至少需要購買甲種原料多少千克？
（2）設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．并說明購買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？