課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法

已知：如圖①，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE=BC．

證明：延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接FC．…則△ADE≌△CFE．∴…

請(qǐng)你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問(wèn)題：

（1）如圖③，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且AE=EF，求證：AC=BF．

請(qǐng)你幫助小亮寫(xiě)出輔助線作法并完成論證過(guò)程：

（2）解決問(wèn)題：如圖⑤，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位線．過(guò)點(diǎn)D，E作DF∥EG，分別交BC于點(diǎn)F，G，過(guò)點(diǎn)A作MN∥BC，分別與FD，GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，N，則四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小值是　 　．

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，
（1）將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是 ， ∠AFB=∠ .
（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠PAQ=45°，試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明：DQ+BP=PQ.
（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2 ．

A. （a﹣2）（m2﹣m） B. m（a﹣2）（m+1）

C. m（a﹣2）（m﹣1） D. 以上都不對(duì)

A.1，3，5B.3，4，6

C.5，6，11D.8，5，2

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足為G，則：
（1）△ABF與△ AGF全等嗎？說(shuō)明理由；
（2）求∠EAF的度數(shù)；
（3）若AG=4，△AEF的面積是6，求△CEF的面積．

（1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專(zhuān)業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元，種植花卉和樹(shù)木共獲利利潤(rùn)W萬(wàn)元，直接寫(xiě)出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

（3）若該專(zhuān)業(yè)戶想獲利不低于22萬(wàn)，在（2）的條件下，直接寫(xiě)出投資種植花卉的金額m的范圍．