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【題目】已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,當△ABC是等腰三角形時,求k的值.
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【題目】如圖(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到等腰Rt△AD1E1,如圖(2),設旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°),記直線BD1與CE1的交點為P.
(1)求證:BD1=CE1;(2)當∠CPD1=2∠CAD1時,求CE1的長;
(3)連接PA,△PAB面積的最大值為 .(直接填寫結(jié)果)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(-2,0),B(1,0),直線x=-0.5與此拋物線交于點C,與x軸交于點M,在直線上取點D,使MD=MC,連接AC,BC,AD,BD,某同學根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論:
①a-b=0;②當-2<x<1時,y>0;③四邊形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0,
你認為其中正確的是( )
A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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【題目】為了解某班學生每天使用零花錢的情況,小敏隨機調(diào)查了15名同學,結(jié)果如下表:
每天使用零花錢 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 2 | 5 | 4 | 3 | 1 |
則這15名同學每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.3,3
B.2,2
C.2,3
D.3,5
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【題目】長為3cm,4cm,6cm,8cm的木條各兩根,小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根,要使兩人所拿的三根木條組成的兩個三角形全等,則他倆取的第三根木條應為( )
A.一個人取6cm的木條,一個人取8cm的木條
B.兩人都取6cm的木條
C.兩人都取8cm的木條
D.C兩種取法都可以
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【題目】小明在計算A-2(ab+2bc-4ac)時,由于馬虎,將“A-”寫成了“A+”,得到的結(jié)果是3ab-2ac+5bc。試問:假如小明沒抄錯時正確的結(jié)果是多少。
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【題目】【閱讀理解】
某科技公司生產(chǎn)一種電子產(chǎn)品,該產(chǎn)品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分。經(jīng)核算,2016年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2:a:1,且2016年該產(chǎn)品的技術成本、制造成本分別為400萬元、1400萬元。
(1)確定a的值,并求2016年產(chǎn)品總成本為多少萬元。
(2)為降低總成本,該公司2017年及2018年增加了技術投入,確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數(shù)m(m<50%),制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數(shù)2m;同時為了擴大銷售量,2018年的銷售成本將在2016年的基礎上提高10%,經(jīng)過以上變革,預計2018年該產(chǎn)品總成本達到2016年該產(chǎn)品總成本的。求m的值。
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