【題目】如圖1，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（0，﹣2），AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD的中點(diǎn)，雙曲線y=經(jīng)過C，D兩點(diǎn)且D（a，4）、C（2，b）．

（1）求a、b、k的值；

（2）如圖2，線段CD能通過旋轉(zhuǎn)一定角度后點(diǎn)C、D的對應(yīng)點(diǎn)C′、D′還能落在y=的圖象上嗎？如果能，寫出你是如何旋轉(zhuǎn)的，如果不能，請說明理由；

（3）如圖3，點(diǎn)P在雙曲線y=上，點(diǎn)Q在y軸上，若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．

根據(jù)上述統(tǒng)計圖，完成以下問題：

該校參加藝術(shù)類的社團(tuán)學(xué)生中，女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍，現(xiàn)該校共有學(xué)生名，請估算該校參加藝術(shù)類社團(tuán)中女生有________人．

（1）文學(xué)書和科普書的單價各多少錢？

（2）今年文學(xué)書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購進(jìn)多少本科普書？

【題目】如圖1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運(yùn)動，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點(diǎn)P運(yùn)動的時間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動路線可能為（ ）

A.O→B→A→O
B.O→A→C→O
C.O→C→D→O
D.O→B→D→O

（提出問題）兩個有理數(shù)a、b滿足a、b同號，求的值．

（解決問題）解：由a、b同號，可知a、b有兩種可能：①當(dāng)a，b都正數(shù)；②當(dāng)a，b都是負(fù)數(shù)．①若a、b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，則==1+1=2；②若a、b都是負(fù)數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，則==（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值為2或﹣2．

（探究）請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：

（1）兩個有理數(shù)a、b滿足a、b異號，求的值；

（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．

(1) 分別求出直線及雙曲線的解析式．

(2) 學(xué)生在每次溫度升降過程中能喝到50℃以上水的時間有多長?

(3) 若某天上午六點(diǎn)飲水機(jī)自動接通電源，問學(xué)生上午第一節(jié)下課時（8：15）能喝到超過50℃的水嗎？說明理由．

【題目】如圖，將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AC，連接BC，作△ABC的外接圓⊙O，點(diǎn)P為劣弧 上的一個動點(diǎn)，弦AB，CP相交于點(diǎn)D．

（1）求∠APB的大�。�
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，PD⊥AB？并求此時CD：CP的值；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，比較PC與AP+PB的大小關(guān)系，并對結(jié)論給予證明．

【題目】已知：拋物線y=x2+（b﹣1）x﹣5．
（1）寫出拋物線的開口方向和它與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若拋物線的對稱軸為直線x=1，求b的值，并畫出拋物線的草圖（不必列表）；
（3）如圖，若b＞3，過拋物線上一點(diǎn)P（﹣1，c）作直線PA⊥y軸，垂足為A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP=2PA，求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)解析式．

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點(diǎn)．求證：BD2+CD2=2AD2 ．