【題目】已知菱形ABCD的邊長為6，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為點E，AC=4，那么sin∠AOE= ．

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列說法中，錯誤的是（ ）

A.△ADE∽△ABC
B.△ADE∽△ACD
C.△ADE∽△DCB
D.△DEC∽△CDB

【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，點B的坐標(biāo)為（1，0）、C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式．
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？如存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】在Rt△ACB中，∠C=90°，點O是AB的中點，點M，N分別在邊AC，BC上，OM⊥ON，連MN，AC=4，BC=8，設(shè)AM=a，BN=b，MN=c．

（1）求證：a2+b2=c2；
（2）①若a=1，求b；②探究a與b的函數(shù)關(guān)系；
（3）△CMN面積的最大值為（不寫解答過程）

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+ k2+1=0．
（1）當(dāng)k取何值方程有兩個實數(shù)根．
（2）是否存在k值使方程的兩根為一個矩形的兩鄰邊長，且矩形的對角線長為 ．

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三邊．
（1）當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時，判斷△ABC是什么形狀；
（2）當(dāng)x=﹣ 時，該函數(shù)有最大值 ，判斷△ABC是什么形狀．

【題目】解方程：
（1）x2+3x﹣2=0
（2）（x+8）（x+1）=﹣12．

【題目】如圖，坐標(biāo)平面上，二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0．若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k值為何？（ ）

A.1
B.
C.
D.

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)CM+AM的值最小時，求M的坐標(biāo)；
（4）在線段BC下方的拋物線上有一動點P，求△PBC面積的最大值．

已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．