【題目】如圖1，已知：矩形ABCD中，AC、BD是對角線，分別延長AD至E，延長CD至F，使得DE=AD，DF=CD．
（1）求證：四邊形ACEF為菱形．
（2）如圖2，過E作EG⊥AC的延長線于G，若AG=8，cos∠ECG= ，則AD= （直接填空）、

【題目】某中學開展“綠化家鄉(xiāng)、植樹造林”活動，為了解全校植樹情況，對該校甲、乙、丙、丁四個班級植樹情況進行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：
（1）這四個班共植樹棵；
（2）補全兩幅統(tǒng)計圖；
（3）求圖1中“甲”班級所對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）若四個班級所種植的樹成活了190棵，全校共植樹2000棵，請你估計全校種植的樹中成活的樹有多少棵．

【題目】如圖，在平面直角坐標系第一象限內(nèi)，直線y=x與直線y=2x的內(nèi)部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，邊BC∥x軸，AB∥y軸，點A（1，1）在直線y=x上，點C在直線y=2x上：CB的延長線交直線y=x于點A1 ， 作等腰Rt△A1B1C1 ， 是∠A1B1C1=90°，B1C1∥x軸，A1B1∥y軸，點C1在直線y=2x上…按此規(guī)律，則等腰Rt△AnBnCn的腰長為 ．

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為 ．

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣4）與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側），與x軸相交于點C，點D在線段CB上（點D不與B、C重合），過點D作CA的平行線，與拋物線相交于點E，直線BC的解析式為y=kx+2．

（1）拋物線的解析式為；
（2）求線段DE的最大值；
（3）當點D為BC的中點時，判斷四邊形CAED的形狀，并加以證明．

【題目】閱讀下面材料： 小明遇到這樣兩個問題：

（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為D，BC=﹣6，求OD的長；
（2）如圖2△ABC中，AB=6，AC=4，點D為BC的中點，求AD的取值范圍． 對于問題（1），小明發(fā)現(xiàn)根據(jù)垂徑定理，可以得出點D是AC的中點，利用三角形中位線定理可以解決；對于問題（2），小明發(fā)現(xiàn)延長AD到E，使DE=AD，連接BE，可以得到全等三角形，通過計算可以解決．

請回答：
問題（1）中OD長為；問題（2）中AD的取值范圍是；
參考小明思考問題的方法，解決下面的問題：
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=90°，點D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點F，AC=mEC，AB=2 EC，AD=nDB．
①當n=1時，如圖4，在圖中找出與CE相等的線段，并加以證明；

②直接寫出 的值（用含m、n的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為（0，3）、（7，0），點C在第一象限，AC∥x軸，∠OBC=45°．

（1）求點C的坐標；
（2）點D在線段AC上，CD=1，點E的坐標為（n，0），在直線DE的右側作∠DEG=45°，直線EG與直線BC相交于點F，設BF=m，當n＜7且n≠0時，求m關于n的函數(shù)解析式，并直接寫出n的取值范圍．

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABD=∠CBD=60°，AC與BD相交于點E，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點F．
（1）判斷△ACD的形狀，并加以證明
（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的長．

【題目】某商場銷售一種商品，在一段時間內(nèi)，該商品的銷售量y（千克）與每千克的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關系（如圖所示），其中30≤x≤80．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若該種商品每千克的成本為30元，當每千克的銷售價為多少元時，獲得的利潤為600元？

【題目】某區(qū)為了解七年級學生開展跳繩活動的情況，隨機調(diào)查了該區(qū)部分學校七年級學生1分鐘跳繩的次數(shù)，將調(diào)查結果進行統(tǒng)計，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）在被調(diào)查的學生中，跳繩次數(shù)在120≤x＜130范圍內(nèi)的人數(shù)為人，跳繩次數(shù)在0≤x＜120范圍內(nèi)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為%；
（2）本次共調(diào)查了名學生，其中跳繩次數(shù)在130≤x＜140范圍內(nèi)的人數(shù)為人，跳繩次數(shù)在x≥140范圍內(nèi)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為%；
（3）該區(qū)七年級共有4000名學生，估計該區(qū)七年級學生1分鐘跳繩的次數(shù)不少于130個的人數(shù)．