小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡后，遇到了這樣一個需要化簡的式子：．該如何化簡呢？思考后，他發(fā)現(xiàn)3+2=1+2+（）2=（1+）2．于是==1+．善于思考的小明繼續(xù)深入探索；當(dāng)a+b=（m+n）2時（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則a+b=m2+2mn+2n2．此時，a=m2+2n2，b=2mn，于是，=m+n．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）設(shè)a，b，m，n均為正整數(shù)且=m+n，用含m，n的式子分別表示a，b時，結(jié)果是a=　 　，b=　 　；

（2）利用（1）中的結(jié)論，選擇一組正整數(shù)填空：=　 　+　 　；

（3）化簡：．

【題目】如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】如圖，Rt△ABO中，∠OAB=Rt∠，點A在x軸的正半軸，點B在第一象限，C，D分別是BO，BA的中點，點E在CD的延長線上．若函數(shù)y1= （x＞0）的圖象經(jīng)過B，E，函數(shù)y2= （x＞0）的圖象過點C，且△BCE的面積為1，則k2的值為（ ）
A.
B.
C.3
D.

(1)無風(fēng)時這架飛機在這一航線的平均航速；

(2)兩機場之間的航程是多少？

你知道嗎？一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示．

(1)請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式；

(2)畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；

(3)請仿照上述式子另寫一個含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形．

【題目】如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（4，6）．雙曲線y= （x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．

（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；
（2）若點F是邊上一點，且△BCF∽△EBD，求直線FB的解析式．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;

（2）△ABC的面積為________;

（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為________個單位長度．（在圖形中標(biāo)出點P）

【題目】如圖，將正方形ABCD的一角折向邊CD，使點A與CB上一點E重合，若BE=1，CE=2，則折痕FG的長度為（ ）
A.
B.2
C.3
D.4

（2）如圖2，在∠AOB內(nèi)部有一點P，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．

（3）如圖3，在∠AOB內(nèi)部有兩點M、N，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、M、N，四點組成的四邊形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．

【題目】如圖1，直角坐標(biāo)系中有一矩形OABC，其中O是坐標(biāo)原點，點A，C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（3，4），直線y= x交AB于點D，點P是直線y= x位于第一象限上的一點，連接PA，以PA為半徑作⊙P，
（1）連接AC，當(dāng)點P落在AC上時，求PA的長；
（2）當(dāng)⊙P經(jīng)過點O時，求證：△PAD是等腰三角形；
（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m， ①在點P移動的過程中，當(dāng)⊙P與矩形OABC某一邊的交點恰為該邊的中點時，求所有滿足要求的m值；
②如圖2，記⊙P與直線y= x的兩個交點分別為E，F(xiàn)（點E在點P左下方），當(dāng)DE，DF滿足 ＜ ＜3時，求m的取值范圍．（請直接寫出答案）