【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦 ，∠B=60°，OD⊥AC，垂足為D．

（1）求OD的長(zhǎng)；
（2）求劣弧AC的長(zhǎng)．

（2）如圖2，在△ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，∠P與∠A+∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

（4）如圖4，在五邊形ABCDE中，BP、CP分別平分外角∠NBC、∠MCB，∠P與∠A+∠D+∠E有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出答案)．

（1）自己畫(huà)出圖形并解答：A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫(xiě)出第n個(gè)等式，并說(shuō)明第n個(gè)等式成立；

（3）計(jì)算：3+32+33+…+32018．

【題目】在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四邊形周長(zhǎng)為32，求BC和CD的長(zhǎng)度．

【題目】一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀(guān)測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈ ）

（1）畫(huà)出△ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；

（2）畫(huà)出△ABC的AB邊上的中線(xiàn)CD和高線(xiàn)CE；

（3）求△ABC的面積．

(1)若a＝4，b＝3，則c＝_______；

(2)若a＝24，c＝30，則b＝_______；

(3)若BC＝11，AB＝61，則AC＝_______．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．

根據(jù)你的觀(guān)察，探究下面的問(wèn)題：

（1）a2+b2﹣4a+4=0，則a=　　．b=　　．

（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．

（3）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周長(zhǎng)

（2）如圖2，直線(xiàn)EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線(xiàn)AB、CD．已知∠BAF＝150°，∠DCF＝80°，射線(xiàn)AB、CD分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)C以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，當(dāng)射線(xiàn)CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，兩條射線(xiàn)同時(shí)停止．則當(dāng)直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AB互相垂直時(shí)，t＝　 　秒．