【題目】一次數(shù)學活動課上,老師帶領學生去測一條南北流向的河寬,如圖所示,某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到達B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈ )
【答案】解:過點C作CD⊥AB于D,
由題意∠DAC=31°,∠DBC=45°,
設CD=BD=x米,
則AD=AB+BD=(40+x)米,
在Rt△ACD中,tan∠DAC= ,
則 ,
解得x=60(米),
經檢驗得:x=60是原方程的根,
∴這條河的寬度為60米
【解析】根據(jù)已知添加輔助線過點C作CD⊥AB于D,構造Rt△CBD和Rt△CAD,根據(jù)題意可知CD=BD=x,然后在Rt△CAD,利用解直角三角形,建立關于x的方程,求解即可。
【考點精析】利用解直角三角形和關于方向角問題對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法);指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線M上一動點(與點A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)∠CBD=
(2)當點P運動到某處時,∠ACB=∠ABD,則此時∠ABC=
(3)在點P運動的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值:若變化,請找出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,表示的數(shù)分別是﹣4、﹣2、3,請回答:
(1)若使C、B兩點的距離與A、B兩點的距離相等,則需將點C向左移動_____個單位;
(2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動,運動t秒鐘過后:
①點A、B、C表示的數(shù)分別是_____、_____、_____ (用含t的代數(shù)式表示);
②若點B與點C之間的距離表示為d1,點A與點B之間的距離表示為d2.試問:d1﹣d2的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求出d1﹣d2值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分別為垂足.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直線的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且經過點(4,b+3).
(1)求k的值;
(2)若AB=OB+2,
①求b的值;
②點M為x軸上一動點,點N為坐標平面內另一點.若以A,B,M,N為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點A,點B,點C表示的數(shù)分別為﹣2,1,6.
(1)線段AB的長度為 個單位長度,線段AC的長度為 個單位長度.
(2)點P是數(shù)軸上的一個動點,從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,沿數(shù)軸的正方向運動,運動時間為t秒(0≤t≤8).用含t的代數(shù)式表示:線段BP的長為 個單位長度,點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ;
(3)點M,點N都是數(shù)軸上的動點,點M從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度運動,點N從點C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運動.設點M,N同時出發(fā),運動時間為x秒.點M,N相向運動,當點M,N兩點間的距離為13個單位長度時,求x的值,并直接寫出此時點M在數(shù)軸上表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:
(2)計算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標系內任意一點,點P到⊙O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖.
(1)若點B(1,0),C(1,1),D(0, ),則SB=;SC=;SD=;
(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在⊙O內且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.
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